02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional
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Item Sistemas de Bresse com acoplamento termoelástico na força axial e momento fletorMoraes, Gabriel Eduardo Bittencourt; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Natali, Fábio Matheus AmorinResumo: O objetivo deste trabalho é estudar, via teoria de semigrupos de operadores lineares, a existência e unicidade de solução para determinados sistemas termoelásticos de Bresse com duas diferentes condições de fronteiras Além disso, estudamos o comportamento assintótico dos mesmos sob uma condição específica para os coeficientes do sistema e exploramos o tipo de decaimento (exponencial ou polinomial) do sistema termoelástico estudado Com o intuito de obtermos resultados independentes das condições de fronteira consideradas, provamos um resultado denominado Desigualdade de Observabilidade para sistemas do tipo Bresse No capítulo seguinte, estudamos um sistema termoelástico de Bresse com acoplamento térmico na força axial e momento fletor Mais precisamente, mostramos que, sob certas relações entre os coeficientes do sistema, o mesmo é exponencialmente estável Caso contrário, concluímos a falta de decaimento exponencial do sistema, além de mostrar que o mesmo possui um decaimento do tipo polinomial e garantir sua otimalidade para dados iniciais regulares Por fim, com a intenção de obter um decaimento exponencial, adicionamos uma dissipação localizada no deslocamento vertical do sistema inicial e estudamos este novo problema Novamente, tais estudos estão ligados à existência e unicidade de solução para este sistema, além de garantir sua estabilidade exponencial, independemente de qualquer relação para os coeficientes do mesmoItem Modelo matemático de crescimento tumoral com difusão e tratamentoAbreu, Anderson Inácio Salata de; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Natti, Paulo Laerte; Mancera, Paulo Fernando de ArrudaResumo: Neste trabalho apresenta-se modelos matemáticos envolvendo equações diferencias ordinárias(EDO) e equações diferencias parciais (EDP), que modelam o crescimento tumoral No modelode EDO aplica-se dois tipos de tratamento, radioterapia e quimioterapia, enquanto que nomodelo de EDP aplica-se apenas o tratamento via quimioterapia As derivadas dos modelos sãoaproximadas utilizando o método de diferenças finitas Análises de convergência dos sistemassão realizadas e, simulações numéricas são apresentadas para encenar diversos tipos de tratamentosatravés da radioterapia e quimioterapia para o câncer de mama e o câncer de pulmãoO objetivo é compreender o desenvolvimento do tumor ao longo do tempo e o efeito da aplicaçãodos tratamentos nos modelos Os resultados numéricos obtidos mostram-se coerentes coma análise matemática, visto que as soluções numéricas convergiram para pontos de equilíbriosdos sistemasItem Modelo matemático de crescimento de tumor avascular invasivoCoelho, Julio Cesar; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Mancera, Paulo Fernando de Arruda; Cirilo, Eliandro RodriguesResumo: Neste trabalho, será analisado, por meio de um modelo matemático, o crescimento de um tumor avascular invasivo, cujo único nutriente é o oxigênio disponível nos vasos sanguíneos distantes Por meio de um estudo na biologia do câncer e nos modelos matemáticos, será utilizado um modelo com duas equações diferenciais parciais que descreve o crescimento do tumor As simulações dos resultados são obtidos pelos métodos numéricos Entre os métodos numéricos, utiliza-se o método explícito e o método de dois estágios Analisa-se a consistência e a estabilidade dos métodos para verificar a convergência, no qual, constata que ambos os métodos no intervalo de estabilidade resultam em resultados similares obtidos na literatura Verifica-se que os métodos apresentam a mesma ordem na norma euclidiana, porém o método de dois estágios não exige uma malha tão refinada Ainda, com os resultados das simulações numéricas observa-se que o câncer tem um crescimento rápido em regiões que possuem grande quantidade de nutrientes, e com a escassez de nutrientes o tumor deixa de crescer, gerando duas regiões, a necrótica e a hipóxica Sendo que a região necrótica é formada pelas células cancerosas mortas e a região hipóxica formada por células que sofrem mutações, para sobreviver com a baixa concentração de oxigênioItem Sistema de Timoshenko com história e Lei de Cattaneo/Fourier : existência, unicidade e comportamento assintótico de soluçãoMartini, Guilherme de; Alves, Michele de Oliveira [Orientador]; Palomino, Juan Amadeo Soriano; Rodrigues, José Henrique; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Coorientador]Resumo: Neste trabalho estuda-se um sistema de Timoshenko com história considerando as leis de Cattaneo e Fourier para o fluxo de calor Mais especificamente, investiga-se questões relativas a existência, unicidade e comportamento assintótico dos problemas com história apresentados em [21] A teoria de semigrupos de operadores lineares é utilizada para garantir a existência e unicidade de solução Em ambos os casos, uma condição necessária e suficiente para a estabilidade exponencial do semigrupo é apresentada Quando tal condição falha, taxas ótimas de decaimento polinomial são exibidasItem Método de discretização multiestágios através dos aproximantes de PadéSilva, Elias Borges da; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Natti, Paulo Laerte; Meyer, Frederico da Costa AzevedoResumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo dos métodos numéricos de alta ordem multiestágios através dos aproximantes de Padé O estudo ficou concentrado nos métodos implícitos de ordens dois e quatro Na abordagem do método multiestágio utiliza-se a discretização na variável temporal Foram realizados testes com a equação de difusão, com a equação de Maxwell-Cattaneo e com o modelo predador-presa Lotka-Volterra logístico As soluções geradas foram comparadas com as suas respectivas soluções exatas e também com as soluções aproximadas de métodos tradicionais encontrados na literatura Os resultados obtidos com os testes mostraram ser satisfatórios em relação à ordem de convergência, quando utilizado os métodos multiestágios com aproximantes de PadéItem Uma propriedade das funções e distribuições anuladas por uma estrutura localmente integrávelPereira, Elizangela Mendes; Liboni Filho, Paulo Antonio [Orientador]; Abreu Junior, Jamil Gomes de; Rodrigues, José HenriqueResumo: O objetivo deste trabalho é o estudo do Teorema de Aproximação, provado em 1981 por Baouendi e Treves, que é uma das principais ferramentas disponíveis na teoria das estruturas localmente integráveis Tal resultado afirma que funções e distribuições que são anuladas por uma estrutura localmente integrável L, ou seja, funções e distribuições que satisfazem a equação Lu = , podem ser localmente aproximadas por polinômios nas variáveis Z = (Z1; : : : ;Zm) que formam um conjunto completo de integrais primeirasItem Variedades de recobrimentoAlves, Thaís Guinami Pereira; Santos, Bruno Mendonça Rey dos [Orientador]; Manfio, Fernando; Fukuoka, RyuichiResumo: Neste trabalho foram estudados conceitos de variedades de recobrimento tais como: aplicação de recobrimento diferenciável, propriedades de levantamento e a existência do recobrimento universal para variedades diferenciáveisItem Boa colocação para equações diferenciais via semigrupos linearesSozzo, Bruna Thais Silva; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Corrêa, Wellington JoséResumo: Este trabalho apresenta a boa colocação para sistemas de equações diferenciais lineares empregando a técnica de semigrupos lineares Ao longo do trabalho a boa colocação é estudada para diversos problemas, tais como equação do calor, equação da onda, equação da viga, sistemas termoelásticos, sistemas viscoelásticos, sistemas termoviscoelásticos, bem como sistemas de vigas de Timoshenko com leis elásticas, viscoelásticas e termoelásticas Em todos os casos, podemos enxergar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato da forma 8<:dudt(t) = Au(t); t > ;u() = u; onde A : D(A) H ! H é um operador linear não limitado definido em um espaço de Banach(ou Hilbert) H Sendo assim, os resultados de existência, unicidade e dependência contínua dos dados iniciais são mostrados por meio da teoria de semigrupos lineares, o que requer estudar propriedades específicas para o operador A em cada caso abordadoItem Projeções da Cesta de SierpinskiSilva, Weberty Domingos; Carvalho, Túlio Oliveira de [Orientador]; Ferreira, Diego Marques; Liboni Filho, PauloResumo: Neste trabalho, estudamos a dimensão de Hausdorff de projeções da cesta de Sierpinski na reta O problema de encontrar a dimensão de Hausdorff de certos subconjuntos de R é delicado, e tem despertado o interesse de muitos matemáticos desde a descoberta dos números transcendentes A cesta de Sierpinski é um subconjunto do plano cuja dimensão de Hausdorff é 1 e, como consequência disto, um resultado de Marstrand se aplica ao garantir que um subconjunto do plano com dimensão maior ou igual a 1 possui projeções na reta com dimensão 1, para quase todas as direções Furstenberg conjecturou que a dimensão da projeção da cesta de Sierpinski em uma direção irracional qualquer é 1, e este problema permaneceu aberto até 214 Apresentamos uma releitura dos trabalhos de Kennyon sobre estes temas Eles nos fornecem o valor da dimensão para números racionais e algumas estimativas para um subconjunto de irracionaisItem Existência de solução e estabilidade exponencial dos sistemas de Timoshenko viscoelástico e termoelásticoVieira, Suellen Aparecida Greatti; Alves, Michele de Oliveira [Orientador]; Cavalcanti, Valéria Neves Domingos; Rodrigues, José HenriqueResumo: Nesse trabalho estudamos a existência de solução e estabilidade exponencial de dois sistemas de Timoshenko que foram obtidos do sistema original proposto em [25, 26] Motivados por [3], iniciamos com um sistema de Timoshenko termoelástico com condições de fronteira do tipo Dirichlet ou Dirichlet-Neumann em que, usando a teoria de semigrupos lineares, garantimos existência de solução e a estabilidade exponencial do sistema Posteriormente, estudamos o sistema de Timoshenko viscoelástico com condições de fronteira do tipo Dirichlet para o qual a estabilidade exponencial foi obtida utilizando-se o método de energia de acordo com [14]Item Convergência numérica das equações telegráficas predador-presaLuiz, Kariston Stevan; Natti, Paulo Laerte [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Romeiro, Neyva Maria LopesResumo: Nesse trabalho, estuda-se a convergência numérica de um sistema de equações predador-presa do tipo telegráfico, com efeitos reativos, difusivos e de retardo Tal sistema de EDPs pode descrever sistemas biológicos em que tais efeitos não possam ser desprezados Inicialmente realizou-se a modelagem matemática do problema, e em seguida fez-se a discretização do sis- tema de EDPs em uma malha no nível de tempo k, por meio do método das diferenças finitas, obtendo um sistema de equações explícitas Em seguida, analisou-se a consistência dos mé- todos de discretização de um sistema de equações predador-presa clássico, de uma equação telegráfica e por fim de uma equação telegráfica predador-presa Posteriormente foram calculadas as condições de estabilidade de Von Neumann para estas equações Através do Teorema de Equivalência de Lax verificou-se que o refinamento da malha, bem como os parâmetros dos modelos, as constantes reativas, a constante de difusão e o termo de retardo, oriundo da equação de Maxwell-Cattaneo, determinam as condições de estabilidade/instabilidade do problemaItem Sistemas de Bresse com acoplamento termoelástico na força de cisalhamento e momento fletorCamargo, Samuel Jungles de; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Caixeta, Arthur Henrique; Oquendo, Higidio PortilloResumo: Neste trabalho, estudamos a existência e estabilidade de solução para dois novos sis- temas termoelásticos de Bresse, cujas leis constitutivas são motivadas pelo trabalho de Lag- nese, Leugering e Schmidt em [1] Inicialmente, os acoplamentos térmicos estão localizados no momento fletor e na força de cisalhamento, na sequência consideramos o mesmo sistema adicionado de uma dissipação localizada no deslocamento horizontal Primeiro, provamos a existência e a unicidade de solução para os problemas através da teoria do semigrupos linea- res, de acordo com a teoria em Pazy [13] Em seguida, provamos dois resultados dependendo de uma relação com os coeficientes para o primeiro caso e um resultado de estabilidade que independe de relação entre os coeficientes no segundo caso Para tal finalidade, usamos os re- sultados abstratos fornecidos por Prüss [14], Borichev-Tomilov [4] e provamos um resultado de observabilidade para sistemas do tipo BresseItem Resolução das equações adimensionais de geração de malhas 2D com modelagem de parâmetros de qualidadeTamura, Camila Hiromi; Cirilo, Eliandro Rodrigues [Orientador]; Natti, Paulo Laerte; Brancher, Jacques DuílioResumo: As malhas são utilizadas por aplicações de diversas áreas do conhecimento Nas diversas engenharias, particularmente, a geração de malhas do domínio do problema a ser analisado é pré requisito para uso de métodos numéricos, e a geração de uma malha adequada e de qualidade é essencial para obter soluções numericas mais precisas No presente trabalho, nosso objetivo é gerar e quali?car malhas bidimensionais, para esse propósito, apresentamos uma metodologia matemática para geração de malhas bidimensionais em coordenadas generalizadas na forma adimensional, e além disso, deduzimos dois parâmetros nomeados comprimento de forma e diferença de área, para mensurar a qualidade da malha gerada Através destes parâmetros, estudamos um modelo de qualidade para identi?carmos quais elementos da malha são considerados menos adequados, e que necessitam ser remodelados Realizamos algumas simulações, com malhas variadas, onde os parâmetros apresentaram os elementos mais disformes de cada malha, e o modelo de qualidade apontou rapidamente esses elementos que necessitam ser remodeladosItem Esquema de linearização para resolução de equações diferenciais parciais bidimensionaisMatsubara Junior, Tadasi; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Cirilo, Eliandro RodriguesResumo: Métodos numéricos tornaram-se ferramentas indispensáveis na determinação de soluções aproximadas de equações diferenciais parciais não lineares (EDP’s), uma vez que muitas das soluções analíticas encontradas na literatura envolvem simpli?cações e descartam as não linearidades presentes nas equações Dentro deste cenário, o método de diferenciais ?nitas (MDF) é usado para gerar soluções de EDP’s bidimensionais, em particular, a equação de Burgers, a equação de convecção-difusão, sistemas acoplados de equações de Burgers e sistema de equações de NavierStokes O esquema resultante das discretizações das equações pelo MDF resulta em um sistema semi-implícito de equações não lineares Como uma alternativa para evitar a necessidade da resolução de um sistema não linear, será aplicada uma técnica numérica no qual lineariza-se os termos convectivos do sistema, obtendo um sistema implícito linearizado A linearização do sistema é realizada aplicando a expansão da série de Taylor Veri?cou-se que o esquema linearizado, quando comparado com soluções analíticas e análise de erros, mostrou-se satisfatórioItem Caracterização e continuidade das memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormasOliveira, Rafael Massambone de; Mesquita, Marcos Eduardo Ribeiro do Valle [Orientador]; Sussner, Peter; Sharma, Naresh Kumar; Ferreyra Ramírez, Ernesto FernandoResumo: Um modelo de memória associativa (AM, Associative Memory), dado por uma rede neural fuzzy em que os neurônios efetuam operações elementares da morfologia matemática (MM) e que é usado para o armazenamento e recordação de padrões fuzzy, é chamado memória associativa morfológica fuzzy (FMAM, Fuzzy Morphological Associative Memory) Esta Dissertação de mestrado se concentra na classe de memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormas, que generaliza vários modelos de memórias associativas fuzzy (FAMs, Fuzzy Associative Memories), incluindo a classe das memórias associativas fuzzy implicativas (IFAMs, Implicative Fuzzy Associative Memories), substituindo a norma triangular e co-norma triangular por um operador uninorma A Dissertação está dividida em três partes A primeira parte revela que a estrutura matemática chamada CLODUM (Complete Lattice Ordered Double Monoid), representa uma estrutura apropriada para a classe das FMAMs baseadas em uninormas Precisamente, mostramos que certos modelos de FAM realizam um mapeamento associativo que efetua uma dilatação ou uma erosão que é invariante sob regraduações dos padrões fuzzy se, e somente se, forem uma FMAM baseada em uninorma Além disso, em um CLODUM, temos que o problema de encontrar uma FMAM baseada em uninorma apropriada para um determinado problema de associação corresponde ao problema mais simples de determinar uma adequada matriz de pesos sinápticos Em vista desse fato, a segunda parte da Dissertação se concentra no aprendizado implicativo fuzzy (IFL, Implicative Fuzzy Learning), também chamado de aprendizado fuzzy por adjunção, que pode ser efetivamente aplicado para o armazenamento de um conjunto de memórias fundamentais em FMAMs baseadas em uninormas Além disso, ressaltamos que este esquema de armazenamento fornece, em um certo sentido, uma matriz de pesos sinápticos ótima e, consequentemente, a melhor FMAM num dado clodum Em particular, mostramos que as FMAMs baseadas em uninormas apresentam ótima capacidade absoluta de armazenamento no caso auto-associativo Finalmente, a terceira parte da Dissertação estende a noção de continuidade introduzida por Perfilieva e Lehmke para a classe de FMAMs baseadas uninormas Como consequência, temos que uma FMAM baseada em uninorma é contínua se e somente se é capaz de armazenar cada associação no conjunto de memórias fundamentais No caso auto-associativo, qualquer FMAM baseada em uninorma treinada com o IFL é contínuaItem Potência fracionária do operador laplaciano com condição de fronteira de DirichletSilva, Maurício Barbosa da; Alves, Michele de Oliveira [Orientador]; Fatori, Luci Harue; Pimenta, Marcos Tadeu de OliveiraResumo: O trabalho em questão tem como objetivo apresentar um breve estudo sobre o operador Laplaciano com condição de fronteira de Dirichlet, bem como a de?nição de sua potência fracionária e de seu operador inverso através do método de extensão a-harmônica Para tal, foram usados alguns resultados de teoria do traço, funções de Bessel modi?cadas e os espaços de Sobolev Hs, com s >Item Métodos de otimização aplicados em uma equação diferencial com múltiplos pontos de fronteiraMendes, Gizelli Renata; Martinez, André Luís Machado [Orientador]; Castelani, Emerson Vitor; Hoto, Robinson; Bressan, GlauciaResumo: Neste trabalho exploramos o estudo de métodos de otimização não linear na determinação de solução numérica para uma equação diferencial de segunda ordem com múltiplos pontos de fronteira, em geral este problema é solucionado utilizando métodos baseados no teorema de ponto ?xo de Banach ver [2] O uso de métodos de otimização não linear mostrou-se vantajoso por permitir uma analise qualitativa dos problemas, além de não depender de que o operador integral seja uma contração na vizinhança da solução Deste modo apresentamos duas abordagens baseadas em métodos de otimização não linear para o problema na primeira analisamos uma estratégia baseada no método de Gauss-Newton com a equação discretizada, na segunda além da equação discretizada utilizamos como nos métodos baseados no teorema de Banach a equação integral associada a equação diferencial e aplicamos um método de otimização não linear com restriçõesItem O problema de corte de estoque com aproveitamento de sobras : um estudo de comparação de diferentes modelos matemáticos e heurísticas de resoluçãoRosa Neto, Eduardo Aparecido da; Hoto, Robinson Samuel Vieira [Orientador]; Nicola, Adriana Cristina Cherri; Carvalho, Túlio Oliveira deResumo: Um Problema de Corte de Estoque (PCE) consiste basicamente em cortar um conjunto de peças maiores (matéria-prima) disponíveis em estoque com a finalidade de produzir um conjunto de peças menores (itens), otimizando um determinado objetivo, que pode ser minimizar a quantidade total de matéria-prima a ser cortada, bem como as sobras geradas pelo processo ou o custo associado ao corte; maximizar o lucro, entre outros Está presente, por exemplo, em processos de corte de barras de aço, bobinas de papel, chapas de madeira, peças de couro, etc Neste contexto, o Problema de Corte de Estoque com Aproveitamento de Sobras (PCES) enfoca tal questão visando a melhor utilização da matéria-prima, ou seja, utilizar as sobras em um processo de corte futuro, desde que elas apresentem condições para isso A dificuldade na resolução de problemas desse tipo reside no fato de que há vários modelos matemáticos e heurísticas de resolução especializadas na tentativa de solucionar um PCES, cada uma delas apresentando abordagens e características específicas, o que torna pouco provável a definição de um método geral eficiente Buscamos com este trabalho determinar soluções inteiras para um PCES por meio de um estudo computacional dos modelos matemáticos propostos por Pinto (28) Exploramos também uma reformulação do modelo matemático da Estratégia 5 de Pinto (28), a qual denominamos Estratégia 5 Reformulada (5R) Analisamos a eficácia dos modelos, considerando critérios de avaliação estabelecidos, a priori, pela comparação dos resultados com os resultados de heurísticas propostas por Cherri e outros (29), por meio de simulações computacionais realizadas em um conjunto de classes de exemplares gerados aleatoriamente, variando-se a quantidade de itens, o tamanho dos itens e/ou as quantidades demandadas, dando atenção especial a problemas com baixa demanda Os resultados mostram que, conforme as classes crescem em termos de dimensão e demanda dos exemplares, a concentração dos melhores resultados tende para a Estratégia 5R e para os procedimentos heurísticos, em particular para os residuais RAGR1, RAGR2 e RAGR3 Em todas as classes estudadas os resultados da Estratégia 5R melhoram a superioridade já salientada, pois apresentam um melhor aproveitamento em relação ao total cortadoItem Taxas de decaimento para um modelo viscoelástico de placasTosti, Altair Santos de Oliveira; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Nascimento, Flávio Alexandre Falcão; Fatori, Luci Harue; Narciso, VandoResumo: Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua e taxas de decaimento de soluções para uma classe de equações viscoelásticas de placas A demonstração do resultado de existência de soluções é feita via método de Faedo-Galerkin Provamos a estabilidade geral da energia por meio de multiplicadores e energia perturbada O último capítulo apresenta alguns resultados teóricos em análise funcional e equações diferenciais que foram utilizados nesta DissertaçãoItem Sistema de Bresse termoelástico não linear : existência global e estabilidade exponencialLima, Pedro Roberto de; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Sare, Hugo Danilo Fernández; Silva, Marcio Antonio Jorge daResumo: O objetivo deste trabalho é estudar um sistema de Bresse não linear dissipativo A não linearidade está presente na equação do movimento vertical e o mecanismo dissipativo é dado por uma dissipação térmica agindo na equação do cisalhamento A existência de uma solução local para o problema e a existência de uma solução global exponencialmente estável serão ambas investigadas