02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional
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Item A extensão holomorfa de funções CR(2024-03-19) Simão, Daniel Galdino; Liboni Filho, Paulo Antonio; Alves, Michele de Oliveira; Carvalho Neto, Paulo Mendes deO trabalho tem como principal objetivo o estudo das Variedades CR, conceito de fundamental importância para a teoria de estruturas diferenciáveis com variáveis complexas. Uma variedade suave e um espaço topológico de Hausdorff, localmente semelhante ao Espaço Euclidiano. Sendo assim, conceitos já familiares da análise no Espaço Euclidiano são extendidos pra variedades suaves, a saber: diferenciação, integração, campos vetoriais e formas diferenciais. Os espaços tangentes complexificados são a base do trabalho, a partir deles conseguimos definir Variedades CR. A Teoria das Distribuições e Correntes possuem um papel importante na construção desses conceitos.Item Problema de carregamento de veículo multicompartimentado(2023-11-28) Cruz, Bernardo Abreu da; Leão, Aline Aparecida de Souza; Furlan, Marcos Mansano; Castellucci, Pedro BelinO problema de carregamento de contêiner multicompartimentado estudado neste trabalho consiste em empacotar itens em veículos caracterizados por carrocerias divididas em compartimentos. Este problema surge no empacotamento e distribuição de produtos da indústria de bebidas, em que o veículo deve seguir uma rota predefinida e atender a demanda em sua totalidade. Os itens são acomodados ortogonalmente em camadas, respeitando as restrições práticas: orientação dos itens, estabilidade vertical e resistência de empilhamento, que devem ser satisfeitas durante toda atividade. O objetivo é minimizar o manuseio das caixas ao longo do percurso de entrega e os desvios de balanceamento de peso. Como na literatura, este problema foi resolvido por uma matheurística, em que alguns modelos de programação inteira mista resolvidos podem demandar um alto tempo computacional, o objetivo deste trabalho é desenvolver uma heurística construtiva com o propósito de obter soluções de boa qualidade e em menor tempo computacional. A heurística consiste em distribuir os itens em camadas completas e incompletas. As camadas completas são compostas por um mesmo tipo de item, acomodados horizontalmente, sem empilhamento e com a quantidade máxima de caixas. O número máximo de itens em uma camada completa é definido durante a fase de pré-processamento e durante a heurística elas são carregadas nos compartimentos em pilha. As camadas incompletas são compostas por mais de um tipo de item. As caixas são acomodadas em pilhas verticais e devem ocupar as posições mais elevadas dos compartimentos, acima das camadas completas. Os experimentos computacionais realizados mostraram que a utilização da heurística proposta possibilitou alcançar soluções factíveis e em um reduzido tempo computacional, obtendo soluções 0.0033 segundos. Os resultados obtidos para os custos de remanejamento e os desvios de balanceamento apresentaram valores satisfatórios. Os valores alcançados mostraram-se condizentes com os números obtidos com resoluções presentes literatura em termos de custos de remanejamento e de desvios de balanceamento.Item Desigualdades de Gronwall Classicas e Singulares com Aplicações em Equações Diferenciais(2023-06-22) Lonardoni, Beatriz Signori; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Monteiro, Rodrigo Nunes; Tavares, Eduardo Henrique Gomes; Vicente, AndréO presente trabalho tem como objetivo central o estudo de Desigualdades de Gronwall, em versões clássicas e singulares, com respaldo em resultados já fundamentados na literatura, progredindo sequencialmente para suas generalizações e correspondências, para então aplicar a teoria desenvolvida no estudo de problemas de valor inicial, de ordem inteira e fracionaria. Para tanto, se fez necessário um estudo detalhado acerca de funções especiais, como as funções Gama, Beta, e a função de Mittag-Leffler, a luz do Cálculo Fracionário, para compreender o sentido da derivada temporal considerada nas aplicações do Gronwall SingularItem Resolução de EDPs Elípticas por meio do Método dos Volumes Finitos em malhas não estruturadas triangulares(2023-07-31) Parizoto, Gabriel Henrique Silveira; Ströher, Gylles Ricardo; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Andrade, Claudia Regina deO presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código computacional capaz de resolver, numericamente, Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPEs) por meio do Método dos Volumes Finitos (MVF), formulado em domínios discretizados por malhas não estruturadas triangulares e com coeficientes de difusão dependentes da posição, cuja ordem de convergência teórica e O(h2). Também expõe um estudo computacional da sensibilidade da ordem de convergência deste esquema em relação a qualidade dos elementos utilizados na tecelagem da malha, uma análise de custo computacional envolvido na solução destes problemas, uma investigação a respeito da influência do coeficiente de difusão na ordem de convergência e aplicações práticas desta metodologia na resolução de problemas modelos. De modo a atestar a qualidade da metodologia numérica apresentada, um processo de verificação do código e realizado resolvendo-se várias EDPEs, construídas por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF), e comparando os resultados obtidos com suas respectivas soluções exatas. Tais problemas são discretizados por malhas de diferentes níveis de qualidade e refinamento, geradas de dois modos distintos: metodologia própria e uso de um gerador de código-fonte aberto, sendo então solucionados pelo código desenvolvido. Os resultados das simulações são avaliados e os erros entre as diversas soluções numéricas e suas respectivas soluções analíticas são comparados, de forma a se obter a ordem de convergência de cada uma das simulações. Os cálculos evidenciam uma forte correlação entre a ordem de convergência do esquema proposto e os formatos dos volumes que compõem as malhas utilizadas, de modo que triângulos mais afastados do formato equilátero culminam por introduzir maiores erros nas soluções. Ainda, o aparecimento de volumes distorcidos nas malhas resulta numa maior exigência de recurso computacional para a execução do algoritmo. Apesar deste inconveniente, as soluções numéricas obtidas não destoam consideravelmente de suas respectivas soluções analíticas, mesmo nos casos em que malhas mais distorcidas são utilizadas, reforçando a hipótese de que o método proposto e o código fornece bons resultados. O custo computacional das soluções se mostrou inversamente proporcional a quantidade de iterações máximas permitidas para a execução do método de Gauss-Seidel, sendo este ganho de desempenho limitado, mas significativo. Finalmente, as aplicações praticas apresentadas demonstram o potencial do código desenvolvido de resolver problemas reais, que pode ser útil a diversas áreas do conhecimentoItem Comportamento reológico de um cimento endodôntico por meio da modelagem matemática(2023-02-28) Nunes, Mariana Evangelista; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Castelo Filho, Antonio; Pescim, Rodrigo RossettoO cimento endodôntico a base de agregado de trióxido mineral (MTA) é constituído pelas pastas base e catalisadora. O objetivo deste trabalho foi estudar a caracterização reológica, em diferentes lotes, das pastas e do cimento endodôntico. Para tanto, investigou-se, a partir de vários modelos reológicos, o modelo que descreve a melhor relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento para as pastas e para o cimento. Foram selecionados cinco lotes de cada fluido, e o reômetro Brookfield RST-CPS foi utilizado para as medições. As leis reológicas foram deduzidas de acordo com os modelos: Bingham, Ostwald-de Waele, Herschel-Bulkley e Casson. Os parâmetros dos modelos e as medidas de ajustes foram calculados por meio de códigos computacionais. Utilizou-se o Método Levenberg-Marquartd, da plataforma computacional Octave versão 5.2.0. Adicionalmente, analisou-se o domínio de existência dos parâmetros, o coeficiente de determinação ajustado, o erro percentual absoluto médio e a matriz de correlação. A partir disso, os resultados mostraram que o Ostwald-de Waele foi o modelo reológico mais representativo para caracterizar a pasta base e o cimento endodôntico. Já a pasta catalisadora teve o modelo Casson para melhor representação. Os diferentes lotes das pastas e do cimento apresentaram comportamento não newtoniano e tixotrópico. Assim sendo, utilizou-se a Spline Cúbica Natural para estabelecer uma lei geral que relacionasse todos os lotes de estudo sobre o modelo reológico que melhor ajustou-se à característica do fluido. Desta forma, foi possível realizar uma análise comparativa entre o critério de qualidade, especificado pela empresa fabricante do cimento, e a lei geral calculada neste trabalho. Observou-se que resultados foram satisfatórios para descrever a variação da viscosidade dos fluidos nos lotesItem Existência e estabilidade exponencial de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares(2023-06-29) Trannin, Luan Carlos Lins; Alves, Michele de Oliveira; Ferreira, Adeval Lino; Monteiro, Rodrigo NunesO trabalho apresenta uma abordagem simplificada das equações diferenciais parciais lineares, como a equação do calor, equação da onda, sistema termoelástico e sistemas de vigas de Timoshenko com a Lei Térmica de Fourier. Esses problemas são analisados utilizando a teoria de semigrupos lineares e resultados de Análise Funcional. A ideia central e tratar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato {Ut = AU, t > 0,U(0) = U0,Nesse contexto, considera-se um operador linear não limitado A, definido em um espaço de Banach (ou Hilbert) H. O objetivo e demonstrar a existência e unicidade da solução e a estabilidade exponencial para cada modelo estudado. Para alcançar esses resultados, são utilizados conceitos e técnicas da Análise Funcional e da teoria de semigrupos lineares. A Análise Funcional permite estudar os espaços de Banach (ou Hilbert) nos quais as equações são formuladas, enquanto a teoria de semigrupos lineares e aplicada para analisar a evolução temporal dos sistemas descritos pelas equações diferenciais parciais. O trabalho apresenta uma abordagem detalhada, mostrando as etapas necessárias para obter a existência e unicidade da solução, bem como a estabilidade exponencial para cada modelo. Essa abordagem e baseada em fundamentos teóricos sólidos e resultados estabelecidos na área. No geral, o trabalho tem como objetivo fornecer uma compreensão simplificada e acessível das equações diferenciais parciais lineares, demonstrando a existência, unicidade e estabilidade exponencial das soluções para cada modelo abordado.Item Estimação dos redshift de galáxias utilizando dados de fotometria: uma abordagem GAMLSS(2023-02-24) Debastiani Neto, João; Pescim, Rodrigo Rossetto; Urbano, Mariana Ragassi; Nakamura, Luiz RicardoCosmologia é um ramo da astronomia que busca por interpretar as origens do Universo, bem como investigar os objetos nela presentes. Compreender como os elementos celestes interagem e quais os fatores que influenciam para tal aspecto, são alguns dos anseios dos pesquisadores que se debruçam nestas questões. Desde o início do século XX, pesquisadores referem-se a expansão constante do Universo, de maneira que galáxias e estrelas estão, em geral, se afastando da Terra a uma certa velocidade. Astrônomos e pesquisadores desta área são capazes de identificar tal afastamento (ou aproximação), por meio de uma medida denominada redshift, que refere-se ao deslocamento da luz originária destes objetos celestes para o infravermelho baseado em seu comprimento de onda. Algumas técnicas possibilitam obter uma estimativa destes redshift, dentre os quais se destacam o redshift espectroscópico e o redshift fotométrico. Embora a primeira destas técnicas seja mais apurada no que se refere aos valores estimados, o segundo método propõe uma diminuição de tempo e de recursos, sendo assim, a mais considerada. Diversas alternativas na estimação de redshift fotométricos se mostraram extremamente eficazes e altamente utilizadas, dentre os quais se destacam modelos estatísticos vinculadas a técnicas de Machine Learning e Decision Tree. Buscando-se apresentar uma nova alternativa para tal problemática, foi proposta a presente pesquisa, cujo objetivo consiste na implementação de um Modelo Aditivo Generalizado para Locação, Escala e Forma (GAMLSS) visando a estimativa de desvios para o vermelho fotométricos de galáxias, segundo a fotometria de diferentes comprimentos de ondas (bandas). Entende-se que devido a natureza mais robusta e flexível dos GAMLSS, pode-se obter resultados mais satisfatórios do que os encontrados na literatura para os Modelos Lineares Generalizados (GLM), bem como uma alternativa viável para pesquisas fundamentadas em redes neurais e decision tree. Para tanto, considerou-se para a análise e interpretação dos dados o software R, de maneira que o conjunto de dados utilizado foi proveniente do pacote CosmoPhotoz, em particular, o conjunto denominado PHoto-z Accuracy Testing (PHAT0). Devido a elevada quantidade de observações contidas nesta base de dados (169520 dados), foi estabelecido, para análise desta pesquisa, um total de 8476 observações (5% da base PHAT0), sendo composta 12 variáveis (redshift fotométrico e 11 magnitudes de filtros). Por meio da análise realizada, observou-se que as variáveis explicativas são altamente correlacionadas, sendo necessário a utilização da técnica de análise de componentes principais (PCA). O modelo GAMLSS ajustado que apresentou melhores resultados contou com suavizadores (thin plate spline s(·)) para os quatro parâmetros da distribuição Box-Cox t (BCTo). Em síntese, a classe de modelos GAMLSS é uma alternativa eficaz para estimação de redshift fotométrico, apresentando-se como uma opção interessante para modelagem de dados desta natureza.Item Introdução aos métodos de estabilidade e aplicações em equações diferenciais(2023-03-07) Damazio, Paulo Fernando Mercadante; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Vicente, André; Zanchetta, Janaina Pedroso; Corrêa, Wellington JoséO objetivo deste trabalho é introduzir e desenvolver a teoria de estabilidade e seu estudo via o método de Liapunov. Para isto, o texto iniciará com conceitos básicos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) e alguns resultados como Existência e Unicidade de solução. Posteriormente, contemplará as definições clássicas de estabilidade (uniforme e assintótica). Ainda, abordará o funcional de Liapunov e os resultados que o relacionam com o comportamento da solução de EDO’s. Por fim, estes resultados serão aplicados em problemas pertencentes à outras áreas de estudo (Biologia, Física, ...) que são descritos por EDO’s.Item Modelagem computacional da dinâmica de células tumorais no câncer de mama: modelo de difusão e uso de agentes quimioterápicos(2023-04-27) Crespim, Rafaela Diogo Hrescak; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Stroher, Gylles Ricardo; Naozuka, Gustavo TaijiO presente trabalho apresenta um estudo do modelo matemático proposto por De Pillis e Radunskaya (2003), com o objetivo de entender o desenvolvimento tumoral por meio da aplicação uniforme de termos difusivos no sistema de equações e da administração de protocolos de quimioterapia em ciclos. Considera-se o modelo envolvendo um sistema de quatro equações diferenciais que descreve a dinâmica de interações de células tumorais, normais e imunológicas e a variação da concentração da droga no organismo, em relação ao tempo. Inicialmente e feita uma introdução sobre a biologia do câncer, tratamento, objetivos e fundamentação teórica. Utiliza-se o método de diferenças finitas, em particular o método de Crank-Nicolson, para as discretizações dos termos temporais e as diferenças centrais nos termos espaciais, para fins de simulações numéricas. As simulações numéricas do modelo tumoral com difusão mostram que as densidades das células podem ser vistas como uma alternância entre dois pontos de equilíbrio estáveis, a qual se o modelo não envolve tratamento, independente dos valores dos coeficientes de difusões, resulta em situações que descrevem um sistema imunológico doente. Ao incluir um protocolo convencional com medicação de ciclofosfamida de 600 mg, em intervalos de 21 dias e diferentes valores para os coeficientes de difusão, observou-se sua influência na resposta do sistema imunológico, tornando-o mais saudável ou não. Desta forma, para as simulações, foram considerados coeficientes de difusões no sistema de equações nos quais o tratamento resulta em sistema imunológico saudável, no tratamento convencional. Consideram-se protocolos equivalentes a 370 mg, 500 mg, 600 mg, e buscando por um melhor protocolo, utilizam-se duas dosagens em uma das simulações, na qual, no primeiro ciclo, a aplicação e de 900 mg e, nos demais, consideram-se doses equivalentes a 600 mg. Destas simulações, observou-se que o tratamento, dependendo da dose utilizada, resulta em risco de recidiva ou tempo menor de recuperação com uma possível resposta positiva dentro das limitações na dosagem da droga.Item Uma nova extensão da distribuição Burr XII(2022-01-27) Santos, Mara Caroline Torres dos; Pescim, Rodrigo Rossetto; Urbano, Mariana Ragassi; Ramires, Thiago GentilO objetivo deste trabalho é apresentar a nova distribuição odd-log-logística Burr XII (OLLBXII) que pode ser utilizada para estudar dados de análise de sobrevivência. A distribuição OLLBXII contém vários casos especiais como as distribuições Burr XII, log logística, Weibull, dentre outras. Observa-se que a nova função densidade pode ser expressa como uma combinação linear da distribuição Burr XII, assim algumas propriedades matemáti cas como momentos ordinários e incompletos, além da função geradora de momentos podem ser calculadas para a nova distribuição a partir da distribuição base. Utilizou-se o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo para dados censurados. Além disso, realizou-se sucessivas simulações de Monte Carlo, com 3000 repetições, para diferentes valores dos parâmetros e tamanhos de amostras, com o intuito de estudar a performance da nova distribuição. Analisou-se também três conjunto de dados com e sem censura, comparando a nova distribuição com modelos encaixados e não encaixados, anteriormente descritos na li teratura. Iniciou-se uma análise de regressão, com as informações necessárias para utilizar o novo modelo com suporte computacional. Observa-se que todos os estudos realizados tiveram o intuito de verificar a aplicabilidade e flexibilidade do modelo. A distribuição OLLBXII obteve um bom desempenho, sendo possível concluir que a nova distribuição pode ser considerada uma alternativa interessante para a aplicação de dados de sobrevivência.Item Técnicas adaptativas de passo de tempo para solução numérica de equações diferenciais: uma aplicação em modelo biológico de crescimento tumoral(2022-08-12) Pereira, Juliana; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Coelho, Ellen Kenia Fraga; Ströher, Gylles RicardoA presente dissertação preocupa-se com o desempenho de métodos numéricos implementados com adaptação temporal aplicado em um modelo de crescimento tumoral avascular invasivo, descrito por duas equações diferenciais parciais. O modelo apresenta um crescimento rápido das células cancerígenas, em regiões que possuem grande quantidade de nutrientes e com a escassez de nutrientes o tumor deixa de crescer, configurando um sistema de equações diferenciais parciais rígidos. Isso posto, faz-se interessante, ao invés de utilizar um passo de tempo constante, utilizar diferentes passos de tempo ao longo do processo da solução numérica atualizando automaticamente o passo de tempo em função do histórico do problema (ZAFANELLI et al., 2018). Para resolução numérica do problema, utilizou-se o método de diferenças finitas e dois métodos adaptativos no tempo, método do Erro Local e Algoritmo de Controle de Passo de Tempo Adaptável (ATSC). Inicialmente, foram comparadas as mesmas versões dos métodos numéricos de forma a aplicar o método de Euler e Crank Nicolson, juntamente às suas respectivas versões com e sem adaptação do passo de tempo para três casos classificados, matematicamente, como problemas rígidos, a saber: (i) problema de Gear; (ii) resfriamento de sólidos; (iii) difusão do calor unidimensional em regime não permanente. Os resultados obtidos mostram que os métodos adaptativos proveram soluções numéricas com erros menores que a solução com passo constante e utilizando número menor de iterações, além de, consequentemente, exigir menor tempo de processamento computacional. Aplicou-se a adaptação temporal no modelo de crescimento tumoral, em que é constatado que, apesar dos métodos serem capazes de atualizar automaticamente o passo de tempo, verificou-se uma potencial limitação, ao passo que estes não capturaram pontos de máximo e mínimo locais da solução. Assim sendo, para contornar a referida deficiência, uma modificação, baseada na taxa de variação, é sugerida para o algoritmo Erro Local.Item Sistemas de Bresse com acoplamento termoelástico na força axial e momento fletorMoraes, Gabriel Eduardo Bittencourt; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Natali, Fábio Matheus AmorinResumo: O objetivo deste trabalho é estudar, via teoria de semigrupos de operadores lineares, a existência e unicidade de solução para determinados sistemas termoelásticos de Bresse com duas diferentes condições de fronteiras Além disso, estudamos o comportamento assintótico dos mesmos sob uma condição específica para os coeficientes do sistema e exploramos o tipo de decaimento (exponencial ou polinomial) do sistema termoelástico estudado Com o intuito de obtermos resultados independentes das condições de fronteira consideradas, provamos um resultado denominado Desigualdade de Observabilidade para sistemas do tipo Bresse No capítulo seguinte, estudamos um sistema termoelástico de Bresse com acoplamento térmico na força axial e momento fletor Mais precisamente, mostramos que, sob certas relações entre os coeficientes do sistema, o mesmo é exponencialmente estável Caso contrário, concluímos a falta de decaimento exponencial do sistema, além de mostrar que o mesmo possui um decaimento do tipo polinomial e garantir sua otimalidade para dados iniciais regulares Por fim, com a intenção de obter um decaimento exponencial, adicionamos uma dissipação localizada no deslocamento vertical do sistema inicial e estudamos este novo problema Novamente, tais estudos estão ligados à existência e unicidade de solução para este sistema, além de garantir sua estabilidade exponencial, independemente de qualquer relação para os coeficientes do mesmoItem Modelo matemático de crescimento tumoral com difusão e tratamentoAbreu, Anderson Inácio Salata de; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Natti, Paulo Laerte; Mancera, Paulo Fernando de ArrudaResumo: Neste trabalho apresenta-se modelos matemáticos envolvendo equações diferencias ordinárias(EDO) e equações diferencias parciais (EDP), que modelam o crescimento tumoral No modelode EDO aplica-se dois tipos de tratamento, radioterapia e quimioterapia, enquanto que nomodelo de EDP aplica-se apenas o tratamento via quimioterapia As derivadas dos modelos sãoaproximadas utilizando o método de diferenças finitas Análises de convergência dos sistemassão realizadas e, simulações numéricas são apresentadas para encenar diversos tipos de tratamentosatravés da radioterapia e quimioterapia para o câncer de mama e o câncer de pulmãoO objetivo é compreender o desenvolvimento do tumor ao longo do tempo e o efeito da aplicaçãodos tratamentos nos modelos Os resultados numéricos obtidos mostram-se coerentes coma análise matemática, visto que as soluções numéricas convergiram para pontos de equilíbriosdos sistemasItem Modelo matemático de crescimento de tumor avascular invasivoCoelho, Julio Cesar; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Mancera, Paulo Fernando de Arruda; Cirilo, Eliandro RodriguesResumo: Neste trabalho, será analisado, por meio de um modelo matemático, o crescimento de um tumor avascular invasivo, cujo único nutriente é o oxigênio disponível nos vasos sanguíneos distantes Por meio de um estudo na biologia do câncer e nos modelos matemáticos, será utilizado um modelo com duas equações diferenciais parciais que descreve o crescimento do tumor As simulações dos resultados são obtidos pelos métodos numéricos Entre os métodos numéricos, utiliza-se o método explícito e o método de dois estágios Analisa-se a consistência e a estabilidade dos métodos para verificar a convergência, no qual, constata que ambos os métodos no intervalo de estabilidade resultam em resultados similares obtidos na literatura Verifica-se que os métodos apresentam a mesma ordem na norma euclidiana, porém o método de dois estágios não exige uma malha tão refinada Ainda, com os resultados das simulações numéricas observa-se que o câncer tem um crescimento rápido em regiões que possuem grande quantidade de nutrientes, e com a escassez de nutrientes o tumor deixa de crescer, gerando duas regiões, a necrótica e a hipóxica Sendo que a região necrótica é formada pelas células cancerosas mortas e a região hipóxica formada por células que sofrem mutações, para sobreviver com a baixa concentração de oxigênioItem Sistema de Timoshenko com história e Lei de Cattaneo/Fourier : existência, unicidade e comportamento assintótico de soluçãoMartini, Guilherme de; Alves, Michele de Oliveira [Orientador]; Palomino, Juan Amadeo Soriano; Rodrigues, José Henrique; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Coorientador]Resumo: Neste trabalho estuda-se um sistema de Timoshenko com história considerando as leis de Cattaneo e Fourier para o fluxo de calor Mais especificamente, investiga-se questões relativas a existência, unicidade e comportamento assintótico dos problemas com história apresentados em [21] A teoria de semigrupos de operadores lineares é utilizada para garantir a existência e unicidade de solução Em ambos os casos, uma condição necessária e suficiente para a estabilidade exponencial do semigrupo é apresentada Quando tal condição falha, taxas ótimas de decaimento polinomial são exibidasItem Método de discretização multiestágios através dos aproximantes de PadéSilva, Elias Borges da; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Natti, Paulo Laerte; Meyer, Frederico da Costa AzevedoResumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar um estudo dos métodos numéricos de alta ordem multiestágios através dos aproximantes de Padé O estudo ficou concentrado nos métodos implícitos de ordens dois e quatro Na abordagem do método multiestágio utiliza-se a discretização na variável temporal Foram realizados testes com a equação de difusão, com a equação de Maxwell-Cattaneo e com o modelo predador-presa Lotka-Volterra logístico As soluções geradas foram comparadas com as suas respectivas soluções exatas e também com as soluções aproximadas de métodos tradicionais encontrados na literatura Os resultados obtidos com os testes mostraram ser satisfatórios em relação à ordem de convergência, quando utilizado os métodos multiestágios com aproximantes de PadéItem Uma propriedade das funções e distribuições anuladas por uma estrutura localmente integrávelPereira, Elizangela Mendes; Liboni Filho, Paulo Antonio [Orientador]; Abreu Junior, Jamil Gomes de; Rodrigues, José HenriqueResumo: O objetivo deste trabalho é o estudo do Teorema de Aproximação, provado em 1981 por Baouendi e Treves, que é uma das principais ferramentas disponíveis na teoria das estruturas localmente integráveis Tal resultado afirma que funções e distribuições que são anuladas por uma estrutura localmente integrável L, ou seja, funções e distribuições que satisfazem a equação Lu = , podem ser localmente aproximadas por polinômios nas variáveis Z = (Z1; : : : ;Zm) que formam um conjunto completo de integrais primeirasItem Variedades de recobrimentoAlves, Thaís Guinami Pereira; Santos, Bruno Mendonça Rey dos [Orientador]; Manfio, Fernando; Fukuoka, RyuichiResumo: Neste trabalho foram estudados conceitos de variedades de recobrimento tais como: aplicação de recobrimento diferenciável, propriedades de levantamento e a existência do recobrimento universal para variedades diferenciáveisItem Boa colocação para equações diferenciais via semigrupos linearesSozzo, Bruna Thais Silva; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Corrêa, Wellington JoséResumo: Este trabalho apresenta a boa colocação para sistemas de equações diferenciais lineares empregando a técnica de semigrupos lineares Ao longo do trabalho a boa colocação é estudada para diversos problemas, tais como equação do calor, equação da onda, equação da viga, sistemas termoelásticos, sistemas viscoelásticos, sistemas termoviscoelásticos, bem como sistemas de vigas de Timoshenko com leis elásticas, viscoelásticas e termoelásticas Em todos os casos, podemos enxergar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato da forma 8<:dudt(t) = Au(t); t > ;u() = u; onde A : D(A) H ! H é um operador linear não limitado definido em um espaço de Banach(ou Hilbert) H Sendo assim, os resultados de existência, unicidade e dependência contínua dos dados iniciais são mostrados por meio da teoria de semigrupos lineares, o que requer estudar propriedades específicas para o operador A em cada caso abordadoItem Projeções da Cesta de SierpinskiSilva, Weberty Domingos; Carvalho, Túlio Oliveira de [Orientador]; Ferreira, Diego Marques; Liboni Filho, PauloResumo: Neste trabalho, estudamos a dimensão de Hausdorff de projeções da cesta de Sierpinski na reta O problema de encontrar a dimensão de Hausdorff de certos subconjuntos de R é delicado, e tem despertado o interesse de muitos matemáticos desde a descoberta dos números transcendentes A cesta de Sierpinski é um subconjunto do plano cuja dimensão de Hausdorff é 1 e, como consequência disto, um resultado de Marstrand se aplica ao garantir que um subconjunto do plano com dimensão maior ou igual a 1 possui projeções na reta com dimensão 1, para quase todas as direções Furstenberg conjecturou que a dimensão da projeção da cesta de Sierpinski em uma direção irracional qualquer é 1, e este problema permaneceu aberto até 214 Apresentamos uma releitura dos trabalhos de Kennyon sobre estes temas Eles nos fornecem o valor da dimensão para números racionais e algumas estimativas para um subconjunto de irracionais