02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional

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Uma nova extensão da distribuição Burr XII
(2022-01-27) Santos, Mara Caroline Torres dos; Pescim, Rodrigo Rossetto; Urbano, Mariana Ragassi; Ramires, Thiago Gentil
O objetivo deste trabalho é apresentar a nova distribuição odd-log-logística Burr XII (OLLBXII) que pode ser utilizada para estudar dados de análise de sobrevivência. A distribuição OLLBXII contém vários casos especiais como as distribuições Burr XII, log logística, Weibull, dentre outras. Observa-se que a nova função densidade pode ser expressa como uma combinação linear da distribuição Burr XII, assim algumas propriedades matemáti cas como momentos ordinários e incompletos, além da função geradora de momentos podem ser calculadas para a nova distribuição a partir da distribuição base. Utilizou-se o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo para dados censurados. Além disso, realizou-se sucessivas simulações de Monte Carlo, com 3000 repetições, para diferentes valores dos parâmetros e tamanhos de amostras, com o intuito de estudar a performance da nova distribuição. Analisou-se também três conjunto de dados com e sem censura, comparando a nova distribuição com modelos encaixados e não encaixados, anteriormente descritos na li teratura. Iniciou-se uma análise de regressão, com as informações necessárias para utilizar o novo modelo com suporte computacional. Observa-se que todos os estudos realizados tiveram o intuito de verificar a aplicabilidade e flexibilidade do modelo. A distribuição OLLBXII obteve um bom desempenho, sendo possível concluir que a nova distribuição pode ser considerada uma alternativa interessante para a aplicação de dados de sobrevivência.
Técnicas adaptativas de passo de tempo para solução numérica de equações diferenciais: uma aplicação em modelo biológico de crescimento tumoral
(2022-08-12) Pereira, Juliana; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Coelho, Ellen Kenia Fraga; Ströher, Gylles Ricardo
A presente dissertação preocupa-se com o desempenho de métodos numéricos implementados com adaptação temporal aplicado em um modelo de crescimento tumoral avascular invasivo, descrito por duas equações diferenciais parciais. O modelo apresenta um crescimento rápido das células cancerígenas, em regiões que possuem grande quantidade de nutrientes e com a escassez de nutrientes o tumor deixa de crescer, configurando um sistema de equações diferenciais parciais rígidos. Isso posto, faz-se interessante, ao invés de utilizar um passo de tempo constante, utilizar diferentes passos de tempo ao longo do processo da solução numérica atualizando automaticamente o passo de tempo em função do histórico do problema (ZAFANELLI et al., 2018). Para resolução numérica do problema, utilizou-se o método de diferenças finitas e dois métodos adaptativos no tempo, método do Erro Local e Algoritmo de Controle de Passo de Tempo Adaptável (ATSC). Inicialmente, foram comparadas as mesmas versões dos métodos numéricos de forma a aplicar o método de Euler e Crank Nicolson, juntamente às suas respectivas versões com e sem adaptação do passo de tempo para três casos classificados, matematicamente, como problemas rígidos, a saber: (i) problema de Gear; (ii) resfriamento de sólidos; (iii) difusão do calor unidimensional em regime não permanente. Os resultados obtidos mostram que os métodos adaptativos proveram soluções numéricas com erros menores que a solução com passo constante e utilizando número menor de iterações, além de, consequentemente, exigir menor tempo de processamento computacional. Aplicou-se a adaptação temporal no modelo de crescimento tumoral, em que é constatado que, apesar dos métodos serem capazes de atualizar automaticamente o passo de tempo, verificou-se uma potencial limitação, ao passo que estes não capturaram pontos de máximo e mínimo locais da solução. Assim sendo, para contornar a referida deficiência, uma modificação, baseada na taxa de variação, é sugerida para o algoritmo Erro Local.
Estimação dos redshift de galáxias utilizando dados de fotometria: uma abordagem GAMLSS
(2023-02-24) Debastiani Neto, João; Pescim, Rodrigo Rossetto; Urbano, Mariana Ragassi; Nakamura, Luiz Ricardo
Cosmologia é um ramo da astronomia que busca por interpretar as origens do Universo, bem como investigar os objetos nela presentes. Compreender como os elementos celestes interagem e quais os fatores que influenciam para tal aspecto, são alguns dos anseios dos pesquisadores que se debruçam nestas questões. Desde o início do século XX, pesquisadores referem-se a expansão constante do Universo, de maneira que galáxias e estrelas estão, em geral, se afastando da Terra a uma certa velocidade. Astrônomos e pesquisadores desta área são capazes de identificar tal afastamento (ou aproximação), por meio de uma medida denominada redshift, que refere-se ao deslocamento da luz originária destes objetos celestes para o infravermelho baseado em seu comprimento de onda. Algumas técnicas possibilitam obter uma estimativa destes redshift, dentre os quais se destacam o redshift espectroscópico e o redshift fotométrico. Embora a primeira destas técnicas seja mais apurada no que se refere aos valores estimados, o segundo método propõe uma diminuição de tempo e de recursos, sendo assim, a mais considerada. Diversas alternativas na estimação de redshift fotométricos se mostraram extremamente eficazes e altamente utilizadas, dentre os quais se destacam modelos estatísticos vinculadas a técnicas de Machine Learning e Decision Tree. Buscando-se apresentar uma nova alternativa para tal problemática, foi proposta a presente pesquisa, cujo objetivo consiste na implementação de um Modelo Aditivo Generalizado para Locação, Escala e Forma (GAMLSS) visando a estimativa de desvios para o vermelho fotométricos de galáxias, segundo a fotometria de diferentes comprimentos de ondas (bandas). Entende-se que devido a natureza mais robusta e flexível dos GAMLSS, pode-se obter resultados mais satisfatórios do que os encontrados na literatura para os Modelos Lineares Generalizados (GLM), bem como uma alternativa viável para pesquisas fundamentadas em redes neurais e decision tree. Para tanto, considerou-se para a análise e interpretação dos dados o software R, de maneira que o conjunto de dados utilizado foi proveniente do pacote CosmoPhotoz, em particular, o conjunto denominado PHoto-z Accuracy Testing (PHAT0). Devido a elevada quantidade de observações contidas nesta base de dados (169520 dados), foi estabelecido, para análise desta pesquisa, um total de 8476 observações (5% da base PHAT0), sendo composta 12 variáveis (redshift fotométrico e 11 magnitudes de filtros). Por meio da análise realizada, observou-se que as variáveis explicativas são altamente correlacionadas, sendo necessário a utilização da técnica de análise de componentes principais (PCA). O modelo GAMLSS ajustado que apresentou melhores resultados contou com suavizadores (thin plate spline s(·)) para os quatro parâmetros da distribuição Box-Cox t (BCTo). Em síntese, a classe de modelos GAMLSS é uma alternativa eficaz para estimação de redshift fotométrico, apresentando-se como uma opção interessante para modelagem de dados desta natureza.
Comportamento reológico de um cimento endodôntico por meio da modelagem matemática
(2023-02-28) Nunes, Mariana Evangelista; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Castelo Filho, Antonio; Pescim, Rodrigo Rossetto
O cimento endodôntico a base de agregado de trióxido mineral (MTA) é constituído pelas pastas base e catalisadora. O objetivo deste trabalho foi estudar a caracterização reológica, em diferentes lotes, das pastas e do cimento endodôntico. Para tanto, investigou-se, a partir de vários modelos reológicos, o modelo que descreve a melhor relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento para as pastas e para o cimento. Foram selecionados cinco lotes de cada fluido, e o reômetro Brookfield RST-CPS foi utilizado para as medições. As leis reológicas foram deduzidas de acordo com os modelos: Bingham, Ostwald-de Waele, Herschel-Bulkley e Casson. Os parâmetros dos modelos e as medidas de ajustes foram calculados por meio de códigos computacionais. Utilizou-se o Método Levenberg-Marquartd, da plataforma computacional Octave versão 5.2.0. Adicionalmente, analisou-se o domínio de existência dos parâmetros, o coeficiente de determinação ajustado, o erro percentual absoluto médio e a matriz de correlação. A partir disso, os resultados mostraram que o Ostwald-de Waele foi o modelo reológico mais representativo para caracterizar a pasta base e o cimento endodôntico. Já a pasta catalisadora teve o modelo Casson para melhor representação. Os diferentes lotes das pastas e do cimento apresentaram comportamento não newtoniano e tixotrópico. Assim sendo, utilizou-se a Spline Cúbica Natural para estabelecer uma lei geral que relacionasse todos os lotes de estudo sobre o modelo reológico que melhor ajustou-se à característica do fluido. Desta forma, foi possível realizar uma análise comparativa entre o critério de qualidade, especificado pela empresa fabricante do cimento, e a lei geral calculada neste trabalho. Observou-se que resultados foram satisfatórios para descrever a variação da viscosidade dos fluidos nos lotes
Introdução aos métodos de estabilidade e aplicações em equações diferenciais
(2023-03-07) Damazio, Paulo Fernando Mercadante; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Vicente, André; Zanchetta, Janaina Pedroso; Corrêa, Wellington José
O objetivo deste trabalho é introduzir e desenvolver a teoria de estabilidade e seu estudo via o método de Liapunov. Para isto, o texto iniciará com conceitos básicos de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) e alguns resultados como Existência e Unicidade de solução. Posteriormente, contemplará as definições clássicas de estabilidade (uniforme e assintótica). Ainda, abordará o funcional de Liapunov e os resultados que o relacionam com o comportamento da solução de EDO’s. Por fim, estes resultados serão aplicados em problemas pertencentes à outras áreas de estudo (Biologia, Física, ...) que são descritos por EDO’s.
Modelagem computacional da dinâmica de células tumorais no câncer de mama: modelo de difusão e uso de agentes quimioterápicos
(2023-04-27) Crespim, Rafaela Diogo Hrescak; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Stroher, Gylles Ricardo; Naozuka, Gustavo Taiji
O presente trabalho apresenta um estudo do modelo matemático proposto por De Pillis e Radunskaya (2003), com o objetivo de entender o desenvolvimento tumoral por meio da aplicação uniforme de termos difusivos no sistema de equações e da administração de protocolos de quimioterapia em ciclos. Considera-se o modelo envolvendo um sistema de quatro equações diferenciais que descreve a dinâmica de interações de células tumorais, normais e imunológicas e a variação da concentração da droga no organismo, em relação ao tempo. Inicialmente e feita uma introdução sobre a biologia do câncer, tratamento, objetivos e fundamentação teórica. Utiliza-se o método de diferenças finitas, em particular o método de Crank-Nicolson, para as discretizações dos termos temporais e as diferenças centrais nos termos espaciais, para fins de simulações numéricas. As simulações numéricas do modelo tumoral com difusão mostram que as densidades das células podem ser vistas como uma alternância entre dois pontos de equilíbrio estáveis, a qual se o modelo não envolve tratamento, independente dos valores dos coeficientes de difusões, resulta em situações que descrevem um sistema imunológico doente. Ao incluir um protocolo convencional com medicação de ciclofosfamida de 600 mg, em intervalos de 21 dias e diferentes valores para os coeficientes de difusão, observou-se sua influência na resposta do sistema imunológico, tornando-o mais saudável ou não. Desta forma, para as simulações, foram considerados coeficientes de difusões no sistema de equações nos quais o tratamento resulta em sistema imunológico saudável, no tratamento convencional. Consideram-se protocolos equivalentes a 370 mg, 500 mg, 600 mg, e buscando por um melhor protocolo, utilizam-se duas dosagens em uma das simulações, na qual, no primeiro ciclo, a aplicação e de 900 mg e, nos demais, consideram-se doses equivalentes a 600 mg. Destas simulações, observou-se que o tratamento, dependendo da dose utilizada, resulta em risco de recidiva ou tempo menor de recuperação com uma possível resposta positiva dentro das limitações na dosagem da droga.
Desigualdades de Gronwall Classicas e Singulares com Aplicações em Equações Diferenciais
(2023-06-22) Lonardoni, Beatriz Signori; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Monteiro, Rodrigo Nunes; Tavares, Eduardo Henrique Gomes; Vicente, André
O presente trabalho tem como objetivo central o estudo de Desigualdades de Gronwall, em versões clássicas e singulares, com respaldo em resultados já fundamentados na literatura, progredindo sequencialmente para suas generalizações e correspondências, para então aplicar a teoria desenvolvida no estudo de problemas de valor inicial, de ordem inteira e fracionaria. Para tanto, se fez necessário um estudo detalhado acerca de funções especiais, como as funções Gama, Beta, e a função de Mittag-Leffler, a luz do Cálculo Fracionário, para compreender o sentido da derivada temporal considerada nas aplicações do Gronwall Singular
Existência e estabilidade exponencial de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares
(2023-06-29) Trannin, Luan Carlos Lins; Alves, Michele de Oliveira; Ferreira, Adeval Lino; Monteiro, Rodrigo Nunes
O trabalho apresenta uma abordagem simplificada das equações diferenciais parciais lineares, como a equação do calor, equação da onda, sistema termoelástico e sistemas de vigas de Timoshenko com a Lei Térmica de Fourier. Esses problemas são analisados utilizando a teoria de semigrupos lineares e resultados de Análise Funcional. A ideia central e tratar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato {Ut = AU, t > 0,U(0) = U0,Nesse contexto, considera-se um operador linear não limitado A, definido em um espaço de Banach (ou Hilbert) H. O objetivo e demonstrar a existência e unicidade da solução e a estabilidade exponencial para cada modelo estudado. Para alcançar esses resultados, são utilizados conceitos e técnicas da Análise Funcional e da teoria de semigrupos lineares. A Análise Funcional permite estudar os espaços de Banach (ou Hilbert) nos quais as equações são formuladas, enquanto a teoria de semigrupos lineares e aplicada para analisar a evolução temporal dos sistemas descritos pelas equações diferenciais parciais. O trabalho apresenta uma abordagem detalhada, mostrando as etapas necessárias para obter a existência e unicidade da solução, bem como a estabilidade exponencial para cada modelo. Essa abordagem e baseada em fundamentos teóricos sólidos e resultados estabelecidos na área. No geral, o trabalho tem como objetivo fornecer uma compreensão simplificada e acessível das equações diferenciais parciais lineares, demonstrando a existência, unicidade e estabilidade exponencial das soluções para cada modelo abordado.
Resolução de EDPs Elípticas por meio do Método dos Volumes Finitos em malhas não estruturadas triangulares
(2023-07-31) Parizoto, Gabriel Henrique Silveira; Ströher, Gylles Ricardo; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Andrade, Claudia Regina de
O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código computacional capaz de resolver, numericamente, Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPEs) por meio do Método dos Volumes Finitos (MVF), formulado em domínios discretizados por malhas não estruturadas triangulares e com coeficientes de difusão dependentes da posição, cuja ordem de convergência teórica e O(h2). Também expõe um estudo computacional da sensibilidade da ordem de convergência deste esquema em relação a qualidade dos elementos utilizados na tecelagem da malha, uma análise de custo computacional envolvido na solução destes problemas, uma investigação a respeito da influência do coeficiente de difusão na ordem de convergência e aplicações práticas desta metodologia na resolução de problemas modelos. De modo a atestar a qualidade da metodologia numérica apresentada, um processo de verificação do código e realizado resolvendo-se várias EDPEs, construídas por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF), e comparando os resultados obtidos com suas respectivas soluções exatas. Tais problemas são discretizados por malhas de diferentes níveis de qualidade e refinamento, geradas de dois modos distintos: metodologia própria e uso de um gerador de código-fonte aberto, sendo então solucionados pelo código desenvolvido. Os resultados das simulações são avaliados e os erros entre as diversas soluções numéricas e suas respectivas soluções analíticas são comparados, de forma a se obter a ordem de convergência de cada uma das simulações. Os cálculos evidenciam uma forte correlação entre a ordem de convergência do esquema proposto e os formatos dos volumes que compõem as malhas utilizadas, de modo que triângulos mais afastados do formato equilátero culminam por introduzir maiores erros nas soluções. Ainda, o aparecimento de volumes distorcidos nas malhas resulta numa maior exigência de recurso computacional para a execução do algoritmo. Apesar deste inconveniente, as soluções numéricas obtidas não destoam consideravelmente de suas respectivas soluções analíticas, mesmo nos casos em que malhas mais distorcidas são utilizadas, reforçando a hipótese de que o método proposto e o código fornece bons resultados. O custo computacional das soluções se mostrou inversamente proporcional a quantidade de iterações máximas permitidas para a execução do método de Gauss-Seidel, sendo este ganho de desempenho limitado, mas significativo. Finalmente, as aplicações praticas apresentadas demonstram o potencial do código desenvolvido de resolver problemas reais, que pode ser útil a diversas áreas do conhecimento
Problema de carregamento de veículo multicompartimentado
(2023-11-28) Cruz, Bernardo Abreu da; Leão, Aline Aparecida de Souza; Furlan, Marcos Mansano; Castellucci, Pedro Belin
O problema de carregamento de contêiner multicompartimentado estudado neste trabalho consiste em empacotar itens em veículos caracterizados por carrocerias divididas em compartimentos. Este problema surge no empacotamento e distribuição de produtos da indústria de bebidas, em que o veículo deve seguir uma rota predefinida e atender a demanda em sua totalidade. Os itens são acomodados ortogonalmente em camadas, respeitando as restrições práticas: orientação dos itens, estabilidade vertical e resistência de empilhamento, que devem ser satisfeitas durante toda atividade. O objetivo é minimizar o manuseio das caixas ao longo do percurso de entrega e os desvios de balanceamento de peso. Como na literatura, este problema foi resolvido por uma matheurística, em que alguns modelos de programação inteira mista resolvidos podem demandar um alto tempo computacional, o objetivo deste trabalho é desenvolver uma heurística construtiva com o propósito de obter soluções de boa qualidade e em menor tempo computacional. A heurística consiste em distribuir os itens em camadas completas e incompletas. As camadas completas são compostas por um mesmo tipo de item, acomodados horizontalmente, sem empilhamento e com a quantidade máxima de caixas. O número máximo de itens em uma camada completa é definido durante a fase de pré-processamento e durante a heurística elas são carregadas nos compartimentos em pilha. As camadas incompletas são compostas por mais de um tipo de item. As caixas são acomodadas em pilhas verticais e devem ocupar as posições mais elevadas dos compartimentos, acima das camadas completas. Os experimentos computacionais realizados mostraram que a utilização da heurística proposta possibilitou alcançar soluções factíveis e em um reduzido tempo computacional, obtendo soluções 0.0033 segundos. Os resultados obtidos para os custos de remanejamento e os desvios de balanceamento apresentaram valores satisfatórios. Os valores alcançados mostraram-se condizentes com os números obtidos com resoluções presentes literatura em termos de custos de remanejamento e de desvios de balanceamento.
A nonstandard dissipative effect for the Timoshenko system
(2024-02-27) Pereira, Ana Beatriz Vasconcelos; Monteiro, Rodrigo Nunes; Cardozo, Camila Leão; Silva, Marcio Antonio Jorge da
Neste trabalho consideramos o sistema Timoshenko com efeitos dissipativos friccionais acopla dos por meio de uma matriz real B de ordem dois. O objetivo é estudar utilizando a teoria de semigrupos lineares, a existência e unicidade de solução deste sistema. Além disso, ao empre gar o Teorema de Prüss, investigamos a estabilidade exponencial do sistema de Timoshenko em questão. Concluímos que quando a matriz B é uma matriz positiva definida, o sistema apresenta decaimento exponencial. Para complementar o trabalho, apresentamos um caso particular em que a matriz B não é positiva definida. No entanto, a estabilidade exponencial se mantém e depende da igualdade das velocidades das ondas
A extensão holomorfa de funções CR
(2024-03-19) Simão, Daniel Galdino; Liboni Filho, Paulo Antonio; Alves, Michele de Oliveira; Carvalho Neto, Paulo Mendes de
O trabalho tem como principal objetivo o estudo das Variedades CR, conceito de fundamental importância para a teoria de estruturas diferenciáveis com variáveis complexas. Uma variedade suave e um espaço topológico de Hausdorff, localmente semelhante ao Espaço Euclidiano. Sendo assim, conceitos já familiares da análise no Espaço Euclidiano são extendidos pra variedades suaves, a saber: diferenciação, integração, campos vetoriais e formas diferenciais. Os espaços tangentes complexificados são a base do trabalho, a partir deles conseguimos definir Variedades CR. A Teoria das Distribuições e Correntes possuem um papel importante na construção desses conceitos.
Modelagem e simulação da propagação de ondas sísmicas P-SV de terremotos em território brasileiro: aplicação aos terremotos profundos no Acre
(2024-08-26) Moreira, Pedro Huan; Natti, Paulo Laerte; Cuminato, José Alberto; Santos, Waldemir Lima dos
Terremotos são fenômenos vibratórios de curta duração que geram ondas longitudinais e transversais. Ondas P são ondas longitudinais que vibram na direção de propagação da onda sísmica e são as primeiras a serem observadas. Ondas transversais SV vibram perpendicularmente à direção de propagação e apresentam um atraso em relação às ondas longitudinais. Na literatura existem poucos trabalhos sobre modelagem sísmica no Brasil. O Brasil está na parte centro leste da placa sul-americana, fazendo com que o país tenha principalmente atividades sísmicas de baixa intensidade, baixa magnitude e em pequenas profundidades (10 km). Porém, na região norte do país, próximo à fronteira com o Peru, devido à proximidade com a cordilheira dos An des, a região é sismicamente ativa, com a ocorrência de terremotos em profundidades maiores que 600 km. Entender a natureza desses fenômenos e como ocorre a propagação das ondas sísmicas, possibilita o gerenciamento de risco sísmico, evitando danos estruturais e prejuízos econômicos e sociais. Neste contexto, modelamos matematicamente a propagação de ondas sísmicas P-SV atenuadas, através das camadas da Terra, por meio de um sistema bidimensional de equações diferenciais parciais (EDPs). Neste trabalho, o modelo foi aplicado para simular sismos que ocorrem em território brasileiro em profundidades da ordem de 600 km. O domínio definido é bidimensional vertical e considerado retangular. A fonte é modelada por uma função de pulso gaussiana. Condições de contorno são do tipo Neumann. O sistema de EDPs é dis cretizado pelo método das diferenças finitas (FDM) de segunda ordem. Os resultados obtidos incluem simulações da propagação de ondas sísmicas perfeitas, propagação de ondas sísmi cas P-SV, propagação de ondas sísmicas P-SV com atenuação, propagação de ondas sísmicas P-SV com atenuação em múltiplas camadas geológicas e os sismogramas do último caso. Os resultados obtidos incluem imagens das simulações, sismogramas teóricos simulando o deslo camento do solo na região do epicentro e à 200km no sentido leste e oeste do epicentro, e dados que corroboram que os terremotos que acontecem no Acre, influênciam na geomorfologia da região.
Dimensão Fractal de Conjuntos Compactos e de Atratores Globais.
(2025-02-27) Perosini, Gustavo Lopes; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Carvalho, Alexandre Nolasco de; Caixeta, Arthur Henrique
O objetivo principal deste trabalho é expor algumas técnicas para estimar a dimensão fractal (dimensão box- counting superior) de atratores de sistemas dinâmicos dissipativos cujo espaço de fase seja de dimensão infinita. É apresentada uma introdução sucinta à teoria de sistemas dinâmicos, com ênfase em sistemas dissipativos e no conceito de atrator global. Também é apresentada uma introdução detalhada à dimensão box-counting e às suas propriedades, com exemplos e contraexemplos elucidativos. Alguns critérios para estimar a dimensão fractal de certos conjuntos, bem como para garantir dimensão finita de atratores em contextos específicos, são demonstrados em minúcias.
Comportamento assintótico para sistemas de Bresse dissipativos e taxa ótima
Monteiro, Rodrigo Nunes; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Cavalheiro, Albo Carlos; Rivera, Jaime Edilberto Muñoz
Resumo: Neste trabalho analisamos a existência, unicidade e o comportamento assintótico de solução para sistemas de Bresse dissipativos, também provamos alguns resultados sobretaxas ótimas de decaimento polinomial A formulação faz uso de operadores definidos em espaços de Hilbert e usando a teoria de semigrupo de operados, demonstramos a existência e unidade de solução Para a análise das propriedades assintóticas, utilizamos resultados obtidos por A Borichev e Y Tomilov [1] e Pr uss [12] A taxa de decaimento ótima é provada usando um resultado obtido por Fatori e Rivera [13]
Sistema termoelástico em domínio não cilíndrico com condições de fronteiras mistas
Klaiber, Michelle Andrade; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Fu, Ma To
Resumo:Neste trabalho mostraremos a existência e unicidade de solução de um sistema termoelástico em domínio não cilíndrico com condições de fronteira mistas bem como provaremos a estabilização da energia total do sistema com taxa de decaimento do tipo exponencial Para a obtenção da existência de solução utilizaremos o Método de Galerkin, enquanto que o decaimento da energia será obtido através da construção de um funcional de Liapunov com derivada negativa associada à energia do sistema
Simulação da evaporação em reservatórios de hidrelétricas : aplicação em corte vertical à represa de Itaipu
Souza, Cleiton Luiz de; Natti, Paulo Laerte [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Romeiro, Neyva Maria Lopes
Resumo: Este trabalho tem por objetivo, apresentar um modelo matemático escrito no sistema de coordenadas generalizadas, para simular a dinâmica da umidade sobre o reservatório de Itaipu Para tanto, modelou-se a dinâmica do ar e o transporte da umidade separadamente A dinâmica do ar é modelada utilizando as equações da continuidade, Navier-Stokes e uma equação advectiva-difusiva do calor Já a dinâmica de evaporação é descrita por uma equação de transporte advectivo-difusivo, cuja componente advectiva é obtida do modelo para a dinâmica do ar Apresenta-se o modelo em coordenadas cartesianas e sua transformação para o sistema de coordenadas generalizadas As equações que compoem o modelo foram discretizadas por meio do método de diferenças ?nitas com a aplicação do esquema upwind FOU (First Order Upwind) para os termos convectivos Para solucionar o sistema de equações que descrevem a dinâmica do ar utiliza-se uma versão simpli?cada do método numérico MAC (Marker and Cell) Realizadas as simulações para a dinâmica de evaporação d’água,veri?cou-se coerência com a física do problema, contudo é necessário estudos mais avançados para a simulação de problemas reais
Sistema de Bresse semilinear : existência global e estabilidade
Takahashi, Eiji Renan; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Cavalcanti, Marcelo Moreira; Silva, Marcio Antonio Jorge da
Resumo: Neste trabalho consideramos um sistema de Bresse semilinear com dissipação do tipo friccional atuando em todas as três equações Investigamos a existência de solução local e global Na primeira parte obtemos o decaimento exponencial da solução Na segunda parte obtemos dois tipos de decaimento uma polinomial e outra exponencial dependendo da não linearidade considerado no termo de dissipação
Aplicação de métodos múltiplo estágio na equação de advecção-difusão-reação bidimensional
Dias, Junior Francisco; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Natti, Paulo Laerte; Cirilo, Eliandro Rodrigues [Coorientador]
Resumo: Este trabalho é dedicado ao estudo de uma discretização para a variável temporal da equação de advecção-difusão-reação bidimensional Essa equação não possui solução analítica conhecida, fato que motiva a utilização de métodos numéricos para aproximar a solução Para atingir esse objetivo foram estudadas aproximações por diferenças finitas e os aproximantes de Padé Tais aproximantes deram origem aos métodos PADE/A, PADE/B (método de Crank-Nicolson), PADE/C e PADE/D (método de Harten/Tal-Ezer), os quais foram testados em problemas unidimensionais e bidimensionais Nas simulações realizadas concluiu-se que os métodos PADE/B, PADE/C e PADE/D apresentaram resultados semelhantes e melhores que os do PADE/A A maior diferença observada para os métodos PADE/B, PADE/C e PADE/D ocorreram para alguns valores particulares do coeficiente difusivo e em relação ao tempo computacional, que foi menor para o PADE/C Nas simulações bidimensionais, onde foram comparados os resultados obtidos pelo método PADE/C e por um método de elementos finitos na formulação espaçotempo, concluiu-se que o método PADE/C forneceu resultados semelhantes a um menor custo computacional
Sobre a não-linearidade do problema da mochila compartimentada
Inarejos Filho, Osvaldo; Hoto, Robinson Samuel Vieira [Orientador]; Martinez, André Luís Machado; Sharma, Naresh Kumar; Araujo, Silvio Alexandre de
Resumo: O Problema da Mochila Compartimentada surge de problemas de corte em duas fases, especialmente no corte de bobinas de aço Em sua formulação original, trata-se de um problema de otimização inteira não-linear, e até então este problema tem sido resolvido por meio de heurísticas de decomposição Esta Dissertação tem por objetivo mostrar que o Problema da Mochila Compartimentada Restrito é um problema de Otimização Linear, justificando novos estudos voltados a uma nova abordagem do problema Para isto, faz-se uma revisão dos problemas de mochila e suas aplicações (em especial nos problemas de corte de estoque), analisa-se o Problema da Mochila Compartimentada Restrito em suas formulações anteriores a este trabalho, e apresenta-se um novo modelo linear no qual organiza-se ensaios numéricos e prova-se ser um modelo equivalente ao original

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