Dimensão Fractal de Conjuntos Compactos e de Atratores Globais.
Data
2025-02-27
Autores
Perosini, Gustavo Lopes
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Resumo
O objetivo principal deste trabalho é expor algumas técnicas para estimar a dimensão fractal (dimensão box- counting superior) de atratores de sistemas dinâmicos dissipativos cujo espaço de fase seja de dimensão infinita. É apresentada uma introdução sucinta à teoria de sistemas dinâmicos, com ênfase em sistemas dissipativos e no conceito de atrator global. Também é apresentada uma introdução detalhada à dimensão box-counting e às suas propriedades, com exemplos e contraexemplos elucidativos. Alguns critérios para estimar a dimensão fractal de certos conjuntos, bem como para garantir dimensão finita de atratores em contextos específicos, são demonstrados em minúcias.
Descrição
Palavras-chave
Atrator global, Dimensão Box-Counting, Dimensão fractal, Sistemas Dinâmicos Dissipativos, Matemática moderna, Geometria, Métodos numéricos, Topologia