02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional

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A extensão holomorfa de funções CR
(2024-03-19) Simão, Daniel Galdino; Liboni Filho, Paulo Antonio; Alves, Michele de Oliveira; Carvalho Neto, Paulo Mendes de
O trabalho tem como principal objetivo o estudo das Variedades CR, conceito de fundamental importância para a teoria de estruturas diferenciáveis com variáveis complexas. Uma variedade suave e um espaço topológico de Hausdorff, localmente semelhante ao Espaço Euclidiano. Sendo assim, conceitos já familiares da análise no Espaço Euclidiano são extendidos pra variedades suaves, a saber: diferenciação, integração, campos vetoriais e formas diferenciais. Os espaços tangentes complexificados são a base do trabalho, a partir deles conseguimos definir Variedades CR. A Teoria das Distribuições e Correntes possuem um papel importante na construção desses conceitos.
A nonstandard dissipative effect for the Timoshenko system
(2024-02-27) Pereira, Ana Beatriz Vasconcelos; Monteiro, Rodrigo Nunes; Cardozo, Camila Leão; Silva, Marcio Antonio Jorge da
Neste trabalho consideramos o sistema Timoshenko com efeitos dissipativos friccionais acopla dos por meio de uma matriz real B de ordem dois. O objetivo é estudar utilizando a teoria de semigrupos lineares, a existência e unicidade de solução deste sistema. Além disso, ao empre gar o Teorema de Prüss, investigamos a estabilidade exponencial do sistema de Timoshenko em questão. Concluímos que quando a matriz B é uma matriz positiva definida, o sistema apresenta decaimento exponencial. Para complementar o trabalho, apresentamos um caso particular em que a matriz B não é positiva definida. No entanto, a estabilidade exponencial se mantém e depende da igualdade das velocidades das ondas
Uma abordagem heurística linear para mochilas compartimentadas restritas
Cruz, Everton Pereira da; Hoto, Robinson Samuel Vieira [Orientador]; Camargo-Brunetto, Maria Angélica de Oliveira; Sharma, Naresh Kumar
Resumo: O Problema da Mochila Compartimentada Restrita tem na formulação expressões com características não-lineares, adquirindo com isso, uma maior dificuldade na resolução O objetivo deste trabalho é obter soluções para o problema, decompondo o problema em dois estágios, utilizando métodos lineares, obtendo com isso, as heurísticas de Decomposição, Retro, Wretro e a abordagem linearNas heurísticas Retro e Wretro são reformuladas as restrições de disponibilidade de itens da mochila, enquanto que na abordagem linear são reformuladas a função objetivo e a restrição de capacidadeA abordagem linear ao Problema da Mochila Compartimentada Restrita é comparada com as heurísticas de Decomposição, Retro e Wretro, onde se verifica a superioridade da abordagem linear, na qual retorna a melhor solução em um menor tempo
Uma abordagem heurística para minimizar o tempo de preparação de uma máquina tubeteira
Mascari, Renata; Hoto, Robinson Samuel Vieira [Orientador]; Carnieri, Celso; Cervantes, Silvia Galvão de Souza
Resumo: Indústrias dos mais diversos segmentos já se conscientizaram da importância de efetuarem um planejamento inteligente de seus tempo e custos na produção de seus produtos,e para resolver tal problema buscam meios de otimizar seus processos com o auxilio de modelos matemáticos e ferramentas computacionaisNeste trabalho abordamos métodos heurísticos para otimizar o tempo produtivo de uma tubeteira (maquina que confecciona tubetes) Tubetes são tubos feitos pela colagem de fitas de papel, as quais s˜ao depositadas em rolos que recebem o nome de bolachas, sendo que algumas delas podem ser aproveitadas entre a confecção de dois tubetes Apresentamos um modelo matemático para minimizar a quantidade de trocas e movimentos de bolachas, bem como as implementações das heurísticas Vizinho mais Proximo, Melhor Vizinho mais Proximo, Adaptações das heurísticas 2-Opt e 3-Opt e ainda uma heurística de permutação denominada Melhor Configuração em linguagem C++ utilizando o IDE(ambiente de desenvolvimento integrado) WxDev - C++ Os resultados obtidos pelas simulações apresentaram melhoria em relação aos obtidos por uma industria do segmento
Aplicação de métodos múltiplo estágio na equação de advecção-difusão-reação bidimensional
Dias, Junior Francisco; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Natti, Paulo Laerte; Cirilo, Eliandro Rodrigues [Coorientador]
Resumo: Este trabalho é dedicado ao estudo de uma discretização para a variável temporal da equação de advecção-difusão-reação bidimensional Essa equação não possui solução analítica conhecida, fato que motiva a utilização de métodos numéricos para aproximar a solução Para atingir esse objetivo foram estudadas aproximações por diferenças finitas e os aproximantes de Padé Tais aproximantes deram origem aos métodos PADE/A, PADE/B (método de Crank-Nicolson), PADE/C e PADE/D (método de Harten/Tal-Ezer), os quais foram testados em problemas unidimensionais e bidimensionais Nas simulações realizadas concluiu-se que os métodos PADE/B, PADE/C e PADE/D apresentaram resultados semelhantes e melhores que os do PADE/A A maior diferença observada para os métodos PADE/B, PADE/C e PADE/D ocorreram para alguns valores particulares do coeficiente difusivo e em relação ao tempo computacional, que foi menor para o PADE/C Nas simulações bidimensionais, onde foram comparados os resultados obtidos pelo método PADE/C e por um método de elementos finitos na formulação espaçotempo, concluiu-se que o método PADE/C forneceu resultados semelhantes a um menor custo computacional
Boa colocação para equações diferenciais via semigrupos lineares
Sozzo, Bruna Thais Silva; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Corrêa, Wellington José
Resumo: Este trabalho apresenta a boa colocação para sistemas de equações diferenciais lineares empregando a técnica de semigrupos lineares Ao longo do trabalho a boa colocação é estudada para diversos problemas, tais como equação do calor, equação da onda, equação da viga, sistemas termoelásticos, sistemas viscoelásticos, sistemas termoviscoelásticos, bem como sistemas de vigas de Timoshenko com leis elásticas, viscoelásticas e termoelásticas Em todos os casos, podemos enxergar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato da forma 8<:dudt(t) = Au(t); t > ;u() = u; onde A : D(A) H ! H é um operador linear não limitado definido em um espaço de Banach(ou Hilbert) H Sendo assim, os resultados de existência, unicidade e dependência contínua dos dados iniciais são mostrados por meio da teoria de semigrupos lineares, o que requer estudar propriedades específicas para o operador A em cada caso abordado
Caracterização de sistemas de regras nebulosas em reticulado completo e uma aplicação no problema de transmissão de voz sobre IP
Castilho, Alex Sandro de; Mesquita, Marcos Eduardo Ribeiro do Valle [Orientador]; Castanho, Maria José; Hoto, Robinson
Resumo: Conjuntos nebulosos são usados para descrever conceitos vagos ou imprecisos Sistemas de regras nebulosas é uma poderosa ferramenta matemática para modelar fenômenos usando uma linguagem natural Essa Dissertação está dividida em duas partes A primeira parte refere-se a questões teóricas relativas a conjuntos nebulosos, sistemas baseados em regras nebulosas e teoria dos reticulados Estabelecemos aqui uma analogia entre espaços vetoriais e famílias de conjuntos nebulosos, transformações lineares e sistemas de regras nebulosas Essa analogia segue identificando as operações aritméticas usuais de soma e multiplicação com as operações correspondentes de um reticulado Concluímos a primeira parte com um teorema que caracteriza sistemas de regras nebulosas que comutam com as operações do reticulado A segunda parte apresenta uma aplicação de voz sobre IP (VoIP) Especificamente, elaboramos um sistema de regras nebulosas que avalia a qualidade na transmissão de um serviço VoIP considerando apenas a taxa de pacotes pedidos e o atraso durante a transmissão Nosso modelo pode ser usado para efeitos de monitoramento e/ou controle do serviço de modo que cumpra alguns requisitos técnicos ou comerciais, tais como acordo de nível de serviço
Caracterização e continuidade das memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormas
Oliveira, Rafael Massambone de; Mesquita, Marcos Eduardo Ribeiro do Valle [Orientador]; Sussner, Peter; Sharma, Naresh Kumar; Ferreyra Ramírez, Ernesto Fernando
Resumo: Um modelo de memória associativa (AM, Associative Memory), dado por uma rede neural fuzzy em que os neurônios efetuam operações elementares da morfologia matemática (MM) e que é usado para o armazenamento e recordação de padrões fuzzy, é chamado memória associativa morfológica fuzzy (FMAM, Fuzzy Morphological Associative Memory) Esta Dissertação de mestrado se concentra na classe de memórias associativas morfológicas fuzzy baseadas em uninormas, que generaliza vários modelos de memórias associativas fuzzy (FAMs, Fuzzy Associative Memories), incluindo a classe das memórias associativas fuzzy implicativas (IFAMs, Implicative Fuzzy Associative Memories), substituindo a norma triangular e co-norma triangular por um operador uninorma A Dissertação está dividida em três partes A primeira parte revela que a estrutura matemática chamada CLODUM (Complete Lattice Ordered Double Monoid), representa uma estrutura apropriada para a classe das FMAMs baseadas em uninormas Precisamente, mostramos que certos modelos de FAM realizam um mapeamento associativo que efetua uma dilatação ou uma erosão que é invariante sob regraduações dos padrões fuzzy se, e somente se, forem uma FMAM baseada em uninorma Além disso, em um CLODUM, temos que o problema de encontrar uma FMAM baseada em uninorma apropriada para um determinado problema de associação corresponde ao problema mais simples de determinar uma adequada matriz de pesos sinápticos Em vista desse fato, a segunda parte da Dissertação se concentra no aprendizado implicativo fuzzy (IFL, Implicative Fuzzy Learning), também chamado de aprendizado fuzzy por adjunção, que pode ser efetivamente aplicado para o armazenamento de um conjunto de memórias fundamentais em FMAMs baseadas em uninormas Além disso, ressaltamos que este esquema de armazenamento fornece, em um certo sentido, uma matriz de pesos sinápticos ótima e, consequentemente, a melhor FMAM num dado clodum Em particular, mostramos que as FMAMs baseadas em uninormas apresentam ótima capacidade absoluta de armazenamento no caso auto-associativo Finalmente, a terceira parte da Dissertação estende a noção de continuidade introduzida por Perfilieva e Lehmke para a classe de FMAMs baseadas uninormas Como consequência, temos que uma FMAM baseada em uninorma é contínua se e somente se é capaz de armazenar cada associação no conjunto de memórias fundamentais No caso auto-associativo, qualquer FMAM baseada em uninorma treinada com o IFL é contínua
Comportamento assintótico para sistemas de Bresse dissipativos e taxa ótima
Monteiro, Rodrigo Nunes; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Cavalheiro, Albo Carlos; Rivera, Jaime Edilberto Muñoz
Resumo: Neste trabalho analisamos a existência, unicidade e o comportamento assintótico de solução para sistemas de Bresse dissipativos, também provamos alguns resultados sobretaxas ótimas de decaimento polinomial A formulação faz uso de operadores definidos em espaços de Hilbert e usando a teoria de semigrupo de operados, demonstramos a existência e unidade de solução Para a análise das propriedades assintóticas, utilizamos resultados obtidos por A Borichev e Y Tomilov [1] e Pr uss [12] A taxa de decaimento ótima é provada usando um resultado obtido por Fatori e Rivera [13]
Comportamento reológico de um cimento endodôntico por meio da modelagem matemática
(2023-02-28) Nunes, Mariana Evangelista; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Castelo Filho, Antonio; Pescim, Rodrigo Rossetto
O cimento endodôntico a base de agregado de trióxido mineral (MTA) é constituído pelas pastas base e catalisadora. O objetivo deste trabalho foi estudar a caracterização reológica, em diferentes lotes, das pastas e do cimento endodôntico. Para tanto, investigou-se, a partir de vários modelos reológicos, o modelo que descreve a melhor relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de cisalhamento para as pastas e para o cimento. Foram selecionados cinco lotes de cada fluido, e o reômetro Brookfield RST-CPS foi utilizado para as medições. As leis reológicas foram deduzidas de acordo com os modelos: Bingham, Ostwald-de Waele, Herschel-Bulkley e Casson. Os parâmetros dos modelos e as medidas de ajustes foram calculados por meio de códigos computacionais. Utilizou-se o Método Levenberg-Marquartd, da plataforma computacional Octave versão 5.2.0. Adicionalmente, analisou-se o domínio de existência dos parâmetros, o coeficiente de determinação ajustado, o erro percentual absoluto médio e a matriz de correlação. A partir disso, os resultados mostraram que o Ostwald-de Waele foi o modelo reológico mais representativo para caracterizar a pasta base e o cimento endodôntico. Já a pasta catalisadora teve o modelo Casson para melhor representação. Os diferentes lotes das pastas e do cimento apresentaram comportamento não newtoniano e tixotrópico. Assim sendo, utilizou-se a Spline Cúbica Natural para estabelecer uma lei geral que relacionasse todos os lotes de estudo sobre o modelo reológico que melhor ajustou-se à característica do fluido. Desta forma, foi possível realizar uma análise comparativa entre o critério de qualidade, especificado pela empresa fabricante do cimento, e a lei geral calculada neste trabalho. Observou-se que resultados foram satisfatórios para descrever a variação da viscosidade dos fluidos nos lotes
Controlabilidade exata na fronteira e fórmula de reconstrução para equação viscoelástica
Peralta, Vinicius Araujo; Fatori, Luci Harue [Orientador]; Cavalheiro, Albo Carlos; Andrade, Doherty de
Resumo: Neste trabalho obtivemos a controlabilidade exata na fronteira para equação viscoelástica por meio do Método da Unicidade de Hilbert Para isto estudamos a existência, unicidade e regularidade de soluções forte, fraca e ultra fraca A partir dos resultados de controlabilidade foi estabelecida a fórmula de reconstrução para a força externa
Controle ótimo empresarial com custos de ajustamento
Silva, Luiz Gustavo Soares da; Sharma, Naresh Kumar [Orientador]; Grapiglia, Giovani Nunes; Carvalho, Túlio Oliveira de
Resumo: Neste trabalho, estuda-se o modelo de uma empresa que enfrenta custos de ajustamento no seu processo produtivo A empresa objetiva otimizar seu fluxo de renda Por custos de ajustamento entende-se o tradeoff entre alocar recursos na produção atual ou, em detrimento de uma receita maior no presente, direcionar parte dos recursos no processo de acumulação de capital O problema é abordado por métodos da teoria de controle ótimo A decisão de investir, que é de controle da empresa, afeta diretamente a trajetória do estoque de capital O Princípio do Máximo de Pontryagin fornece um conjunto de condições necessárias às quais uma política de investimento ótima deve satisfazer Além disso, ele garante a existência de uma variável de coestado (preço sombra) que possui a interpretação econômica de mensurar corretamente o valor de investimentos futuros na receita atual da empresa Dentre as condições necessárias, surge um sistema de equações diferenciais que modela o comportamento da acumulação de capital e da variável de coestado Depois é tratada a questão de analisar se políticas ótimas convergem para um estoque de capital de equilíbrio Este objetivo é trabalhado pelos métodos de Liapunov, Teorema da Variedade Estável e a análise dos autovalores do sistema linearizado
Convergência numérica das equações telegráficas predador-presa
Luiz, Kariston Stevan; Natti, Paulo Laerte [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Romeiro, Neyva Maria Lopes
Resumo: Nesse trabalho, estuda-se a convergência numérica de um sistema de equações predador-presa do tipo telegráfico, com efeitos reativos, difusivos e de retardo Tal sistema de EDPs pode descrever sistemas biológicos em que tais efeitos não possam ser desprezados Inicialmente realizou-se a modelagem matemática do problema, e em seguida fez-se a discretização do sis- tema de EDPs em uma malha no nível de tempo k, por meio do método das diferenças finitas, obtendo um sistema de equações explícitas Em seguida, analisou-se a consistência dos mé- todos de discretização de um sistema de equações predador-presa clássico, de uma equação telegráfica e por fim de uma equação telegráfica predador-presa Posteriormente foram calculadas as condições de estabilidade de Von Neumann para estas equações Através do Teorema de Equivalência de Lax verificou-se que o refinamento da malha, bem como os parâmetros dos modelos, as constantes reativas, a constante de difusão e o termo de retardo, oriundo da equação de Maxwell-Cattaneo, determinam as condições de estabilidade/instabilidade do problema
Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos
Santana, Adriano Gomes de; Sharma, Naresh Kumar [Orientador]; Nascimento, Mauri Cunha do; Silva, Ana Lúcia da
Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmos
Curvaturas de métricas invariantes à esquerda em grupos de Lie
Teixeira, Valdecir de Oliveira; Santos, Bruno Mendonça Rey dos [Orientador]; Guimarães, Felippe Soares; Fukuoka, Ryuichi
Resumo: Neste trabalho estudamos as curvaturas seccional e de Ricci de métricas Riemannianas invari antes por translação à esquerda em grupos de Lie Também estudamos as curvaturas de métricas Riemannianas bi-invariantes Esta Dissertação de mestrado é baseada no estudo do artigo Cur vatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups, de John Willard Milnor (ver ref [9])
Decaimento de energia para um modelo viscoelástico de placas
Capobianco, Rodrigo; Silva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]; Ma, To Fu; Narciso, Vando
Resumo: O objetivo deste trabalho é provar a existência, unicidade e o comportamento assintótico de solução para uma equação viscoelástica de placas com termo não local A prova de existência é feita por meio do Método de Faedo-Galerkin Para obtermos o comportamento assintótico da solução utilizamos método da pertubação de energia
Desigualdades de Gronwall Classicas e Singulares com Aplicações em Equações Diferenciais
(2023-06-22) Lonardoni, Beatriz Signori; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Monteiro, Rodrigo Nunes; Tavares, Eduardo Henrique Gomes; Vicente, André
O presente trabalho tem como objetivo central o estudo de Desigualdades de Gronwall, em versões clássicas e singulares, com respaldo em resultados já fundamentados na literatura, progredindo sequencialmente para suas generalizações e correspondências, para então aplicar a teoria desenvolvida no estudo de problemas de valor inicial, de ordem inteira e fracionaria. Para tanto, se fez necessário um estudo detalhado acerca de funções especiais, como as funções Gama, Beta, e a função de Mittag-Leffler, a luz do Cálculo Fracionário, para compreender o sentido da derivada temporal considerada nas aplicações do Gronwall Singular
Dinâmica de coliformes fecais no lago Luruaco - Atlántico, Colômbia
Saita, Tatiana Mari; Natti, Paulo Laerte [Orientador]; Kuroda, Emília Kiyomi; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Cirilo, Eliandro Rodrigues [Coorientador]
Resumo: O presente trabalho é uma contribuição para melhorar o entendimento do efeito de descargas de coliformes fecais no corpo d’água do lago Luruaco, localizado no Departamento do Atlántico, Colômbia O escoamento hidrodinâmico é modelado pelas equações de Navier-Stokes e de conservação de massa, ambas em coordenadas generalizadas O campo de velocidades gerado por esse sistema de equações diferenciais parciais é utilizado na equação de transporte convectivo-difusivo-reativo, que fornece a concentração de coliformes fecais em todo lago A partir da modelagem matemática do problema realiza-se a modelagem numérica As discretizações do sistema hidrodinâmico e da equação de transporte são feitas via método de diferenças ?nitas Em particular, para o termo convectivo é utilizado o esquema First Order Upwind (FOU) Utilizando um modelo bidimensional horizontal, a construção da geometria do lago é realizada através do método multibloco Finalmente, são realizadas simulações numéricas da concentração de coliformes fecais sobre a malha computacional que representa o lago Luruaco em um período de 72 horas São analisadas as contribuições de cada a?uente na dinâmica do lago Através dos resultados obtidos é possível propor um manejamento do esgoto, a ?m de melhorar a qualidade da água em uma região do lago, servindo como uma referência de coleta de água para os moradores da região Os resultados obtidos nas simulações permitem uma melhor compreensão da dinâmica de coliformes fecais no lago no ponto de vista qualitativo, analisando as regiões que apresentam maior contaminação
Esquema de linearização para resolução de equações diferenciais parciais bidimensionais
Matsubara Junior, Tadasi; Romeiro, Neyva Maria Lopes [Orientador]; Santiago, Cosmo Damião; Cirilo, Eliandro Rodrigues
Resumo: Métodos numéricos tornaram-se ferramentas indispensáveis na determinação de soluções aproximadas de equações diferenciais parciais não lineares (EDP’s), uma vez que muitas das soluções analíticas encontradas na literatura envolvem simpli?cações e descartam as não linearidades presentes nas equações Dentro deste cenário, o método de diferenciais ?nitas (MDF) é usado para gerar soluções de EDP’s bidimensionais, em particular, a equação de Burgers, a equação de convecção-difusão, sistemas acoplados de equações de Burgers e sistema de equações de NavierStokes O esquema resultante das discretizações das equações pelo MDF resulta em um sistema semi-implícito de equações não lineares Como uma alternativa para evitar a necessidade da resolução de um sistema não linear, será aplicada uma técnica numérica no qual lineariza-se os termos convectivos do sistema, obtendo um sistema implícito linearizado A linearização do sistema é realizada aplicando a expansão da série de Taylor Veri?cou-se que o esquema linearizado, quando comparado com soluções analíticas e análise de erros, mostrou-se satisfatório
Estabilidade com taxa racional para um sistema de Bresse
Gutierrez, Maria Natalia Rodrigues; Monteiro, Rodrigo Nunes [Orientador]; Alves, Michele de Oliveira; Ma, To Fu
Resumo: Neste trabalho consideramos o sistema de Bresse com dissipação friccional atuando somente no ângulo de rotação da seção transversal Mostramos mediante teoria de semigrupos de operado res lineares a existência e unicidade da solução deste sistema, também estudamos o comporta mento assintótico de tal solução, no qual concluímos que quando as velocidades de propagação das ondas são iguais, a solução do sistema possui decaimento exponencial Caso contrário, a solução decai para zero com taxa racional

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