02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional
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Navegando 02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacional por Assunto "Applied mathematics"
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Item A extensão holomorfa de funções CR(2024-03-19) Simão, Daniel Galdino; Liboni Filho, Paulo Antonio; Alves, Michele de Oliveira; Carvalho Neto, Paulo Mendes deO trabalho tem como principal objetivo o estudo das Variedades CR, conceito de fundamental importância para a teoria de estruturas diferenciáveis com variáveis complexas. Uma variedade suave e um espaço topológico de Hausdorff, localmente semelhante ao Espaço Euclidiano. Sendo assim, conceitos já familiares da análise no Espaço Euclidiano são extendidos pra variedades suaves, a saber: diferenciação, integração, campos vetoriais e formas diferenciais. Os espaços tangentes complexificados são a base do trabalho, a partir deles conseguimos definir Variedades CR. A Teoria das Distribuições e Correntes possuem um papel importante na construção desses conceitos.Item Desigualdades de Gronwall Classicas e Singulares com Aplicações em Equações Diferenciais(2023-06-22) Lonardoni, Beatriz Signori; Silva, Marcio Antonio Jorge da; Monteiro, Rodrigo Nunes; Tavares, Eduardo Henrique Gomes; Vicente, AndréO presente trabalho tem como objetivo central o estudo de Desigualdades de Gronwall, em versões clássicas e singulares, com respaldo em resultados já fundamentados na literatura, progredindo sequencialmente para suas generalizações e correspondências, para então aplicar a teoria desenvolvida no estudo de problemas de valor inicial, de ordem inteira e fracionaria. Para tanto, se fez necessário um estudo detalhado acerca de funções especiais, como as funções Gama, Beta, e a função de Mittag-Leffler, a luz do Cálculo Fracionário, para compreender o sentido da derivada temporal considerada nas aplicações do Gronwall SingularItem Modelo matemático para previsão da infecção experimental do vírus hRSV em cultura de células A549(2025-07-30) Agostinetti, Guilherme Cardoso; Oliveira, Juliana de; Cirilo, Eliandro Rodrigues; Alves, Edson MarcelinoEste trabalho tem como objetivo modelar matematicamente a infeccao experimental do Virus Respiratorio Sincicial Humano hRSV em culturas de celulas A549. A dinamica populacional do virus (hRSV) e das celulas A549 foi analisada ao longo de 10 dias, utilizando a quantidade inicial de 5×104, 2, 5×104 e 1×104 celulas, com Multiplicidades de infeccao (MOI) de 1, 0.5 e 0.1. Os dados foram coletados no Laboratorio de Imunologia Celular e Molecular da Faculdade de Ciencias e Letras de Assis (UNESP). A modelagem empregou o sistema de equacoes de Lotka-Volterra e variacoes deste modelo, cujos parametros foram determinados pelo Metodos das Integrais. A solucao numerica foi obtida por meio do metodo de Runge-Kutta de 4a ordem. Os resultados demonstram que foi possivel determinar os parametros dos modelos pelo método das integrais e simular a dinamica da interacao entre os virus e as celulas hospedeirasItem Um método de volumes finitos para EDP elíptica bidimensional com células triangulares e quadrangulares(2026-02-25) Alvares, Nathalia; Ströher, Gylles Ricardo; Romeiro, Neyva Maria Lopes; Santiago, Cosmo DamiãoResumo: As equações diferenciais parciais elípticas modelam fenômenos de equilíbrio em diversas áreas da ciência e da engenharia, sendo frequentemente resolvidas por métodos numéricos, como o método de volumes finitos. No entanto, as análises de convergência para operadores de difusão no contexto do método de volumes finitos são frequentemente restritas a malhas que satisfazem condições de ortogonalidade, uma exigência raramente atendida por geradores automáticos de malha em geometrias complexas. Diante desse desafio, o presente trabalho propõe o desenvolvimento e a implementação de um código computacional baseado no método de volumes finitos para a solução de equações diferenciais parciais elípticas em malhas não estruturadas bidimensionais, compostas por volumes triangulares e quadrangulares. A formulação apresentada emprega uma estratégia de reconstrução de gradientes nas faces dos volumes de controle, baseada no método de Green-Gauss aplicado sobre regiões delimitadas pelos centroides de dois volumes adjacentes e pelos vértices da face compartilhada. Um dos principais diferenciais deste estudo encontra-se no tratamento das condições de contorno, propondo uma abordagem unificada que generaliza as condições de Dirichlet, Neumann e Robin por meio de uma formulação única, aplicada a um pseudocentroide definido na face de contorno. A verificação do código foi realizada por meio do Método das Soluções Fabricadas, com três casos de teste. Foram utilizadas malhas triangulares, quadrangulares e hibridas, as quais foram sistematicamente degradadas mediante distorções controladas. A qualidade da malha foi quantificada por métricas como qualidade ortogonal, distorção angular e razão de aspecto, permitindo uma análise detalhada do comportamento da convergência em função da degradação geométrica. Os resultados demonstram que a metodologia proposta mantem uma ordem de convergência próxima de dois, mesmo em malhas severamente distorcidas, tanto para meios isotrópicos quanto anisotrópicos, apresentando resultados numericamente mais satisfatórios em comparação com a abordagem tradicional baseada em interpolação geométrica para condições de contorno. A análise comparativa entre malhas triangulares e quadrangulares revelou que, para uma mesma quantidade aproximada de volumes, as malhas quadrangulares proporcionam maior precisão numérica. As malhas hibridas mostraram-se viáveis e estáveis, confirmando a flexibilidade do método. Adicionalmente, foi conduzida uma aplicação pratica, simulando a difusão de oxigênio no estroma da córnea humana, ilustrando a capacidade do código em lidar com geometrias não triviais e condições de contorno complexas