Existência e estabilidade exponencial de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares

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dc.contributor.advisorAlves, Michele de Oliveira
dc.contributor.authorTrannin, Luan Carlos Lins
dc.contributor.bancaFerreira, Adeval Lino
dc.contributor.bancaMonteiro, Rodrigo Nunes
dc.coverage.extent148 p.
dc.coverage.spatialLondrina
dc.date.accessioned2024-08-15T19:23:27Z
dc.date.available2024-08-15T19:23:27Z
dc.date.issued2023-06-29
dc.description.abstractO trabalho apresenta uma abordagem simplificada das equações diferenciais parciais lineares, como a equação do calor, equação da onda, sistema termoelástico e sistemas de vigas de Timoshenko com a Lei Térmica de Fourier. Esses problemas são analisados utilizando a teoria de semigrupos lineares e resultados de Análise Funcional. A ideia central e tratar os problemas de valor inicial e de fronteira como um problema de Cauchy Abstrato {Ut = AU, t > 0,U(0) = U0,Nesse contexto, considera-se um operador linear não limitado A, definido em um espaço de Banach (ou Hilbert) H. O objetivo e demonstrar a existência e unicidade da solução e a estabilidade exponencial para cada modelo estudado. Para alcançar esses resultados, são utilizados conceitos e técnicas da Análise Funcional e da teoria de semigrupos lineares. A Análise Funcional permite estudar os espaços de Banach (ou Hilbert) nos quais as equações são formuladas, enquanto a teoria de semigrupos lineares e aplicada para analisar a evolução temporal dos sistemas descritos pelas equações diferenciais parciais. O trabalho apresenta uma abordagem detalhada, mostrando as etapas necessárias para obter a existência e unicidade da solução, bem como a estabilidade exponencial para cada modelo. Essa abordagem e baseada em fundamentos teóricos sólidos e resultados estabelecidos na área. No geral, o trabalho tem como objetivo fornecer uma compreensão simplificada e acessível das equações diferenciais parciais lineares, demonstrando a existência, unicidade e estabilidade exponencial das soluções para cada modelo abordado.
dc.description.abstractother1The work presents a simplified approach to linear partial differential equations, such as the heat equation, wave equation, thermoelastic system, and Timoshenko beam systems with the Fourier Thermal Law. These problems are analyzed using the theory of linear semigroups and results from Functional Analysis. The central idea is to treat initial value and boundary value problems as an abstract Cauchy problem {Ut = AU, t > 0,U(0) = U0, In this context, an unbounded linear operator A is considered, defined in a Banach (or Hilbert) space H. The goal is to demonstrate the existence and uniqueness of the solution, as well as exponential stability for each studied model. To achieve these results, concepts and techniques from Functional Analysis and the theory of linear semigroups are utilized. Functional Analysis allows for the study of the Banach (or Hilbert) spaces in which the equations are formulated, while the theory of linear semigroups is applied to analyze the temporal evolution of systems described by partial differential equations. The work presents a detailed approach, showing the necessary steps to obtain the existence and uniqueness of the solution, as well as exponential stability for each model. This approach is based on solid theoretical foundations and established results in the field. Overall, the work aims to provide a simplified and accessible understanding of linear partial differential equations, demonstrating the existence, uniqueness, and exponential stability of solutions for each addressed model.
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/17210
dc.language.isopor
dc.relation.departamentCCE - Departamento de Matemática
dc.relation.institutionnameUniversidade Estadual de Londrina - UEL
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional
dc.subjectEquações Diferenciais Parciais
dc.subjectExistência
dc.subjectUnicidade
dc.subjectEstabilidade
dc.subject.capesCiências Exatas e da Terra - Matemática
dc.subject.keywordsPartial Differential Equations
dc.subject.keywordsExistence
dc.subject.keywordsUniqueness
dc.subject.keywordsStability
dc.titleExistência e estabilidade exponencial de solução de algumas equações diferenciais via semigrupos lineares
dc.typeDissertação
dcterms.educationLevelMestrado Acadêmico
dcterms.provenanceCentro de Ciências Exatas

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