Resolução de EDPs Elípticas por meio do Método dos Volumes Finitos em malhas não estruturadas triangulares

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dc.contributor.advisorStröher, Gylles Ricardo
dc.contributor.authorParizoto, Gabriel Henrique Silveira
dc.contributor.bancaRomeiro, Neyva Maria Lopes
dc.contributor.bancaAndrade, Claudia Regina de
dc.coverage.extent162 p.
dc.coverage.spatialLondrina
dc.date.accessioned2024-08-19T11:39:51Z
dc.date.available2024-08-19T11:39:51Z
dc.date.issued2023-07-31
dc.description.abstractO presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um código computacional capaz de resolver, numericamente, Equações Diferenciais Parciais Elípticas (EDPEs) por meio do Método dos Volumes Finitos (MVF), formulado em domínios discretizados por malhas não estruturadas triangulares e com coeficientes de difusão dependentes da posição, cuja ordem de convergência teórica e O(h2). Também expõe um estudo computacional da sensibilidade da ordem de convergência deste esquema em relação a qualidade dos elementos utilizados na tecelagem da malha, uma análise de custo computacional envolvido na solução destes problemas, uma investigação a respeito da influência do coeficiente de difusão na ordem de convergência e aplicações práticas desta metodologia na resolução de problemas modelos. De modo a atestar a qualidade da metodologia numérica apresentada, um processo de verificação do código e realizado resolvendo-se várias EDPEs, construídas por meio do Método das Soluções Fabricadas (MSF), e comparando os resultados obtidos com suas respectivas soluções exatas. Tais problemas são discretizados por malhas de diferentes níveis de qualidade e refinamento, geradas de dois modos distintos: metodologia própria e uso de um gerador de código-fonte aberto, sendo então solucionados pelo código desenvolvido. Os resultados das simulações são avaliados e os erros entre as diversas soluções numéricas e suas respectivas soluções analíticas são comparados, de forma a se obter a ordem de convergência de cada uma das simulações. Os cálculos evidenciam uma forte correlação entre a ordem de convergência do esquema proposto e os formatos dos volumes que compõem as malhas utilizadas, de modo que triângulos mais afastados do formato equilátero culminam por introduzir maiores erros nas soluções. Ainda, o aparecimento de volumes distorcidos nas malhas resulta numa maior exigência de recurso computacional para a execução do algoritmo. Apesar deste inconveniente, as soluções numéricas obtidas não destoam consideravelmente de suas respectivas soluções analíticas, mesmo nos casos em que malhas mais distorcidas são utilizadas, reforçando a hipótese de que o método proposto e o código fornece bons resultados. O custo computacional das soluções se mostrou inversamente proporcional a quantidade de iterações máximas permitidas para a execução do método de Gauss-Seidel, sendo este ganho de desempenho limitado, mas significativo. Finalmente, as aplicações praticas apresentadas demonstram o potencial do código desenvolvido de resolver problemas reais, que pode ser útil a diversas áreas do conhecimento
dc.description.abstractother1This work presents the development of a computational code capable to solve, numerically, Elliptic Differential Partial Equations (EPDEs) by means of the Finite Volume Method (FVM), formulated on domains discretized by triangular unstructured meshes and presenting position dependent diffusion coefficient, which the theoretical order of accuracy is O(h2). The presente work also exposes a computational study of the sensibility showed by the order of accuracy due to the quality of the elements utilized on the grid fabrication, an analysis of the computational cost required by the solution of these problems, a investigation in respect of the influence of the diffusion coefficient over the order of accuracy and, by the last, practical applications of this methodology on the solution of model problems. In order to atest the quality of the presented numerical methodology, we perform a process to verify the code by solving several EPDEs, made by means of the Method of Manufactured Solutions (MMS), and comparing the obtained results with those obtained analitically. Those problems are discretized using meshes of several quality levels and refinement, generated by two different process: the first is a own methodology, the second is using an open-source code, and then solved by the developed code. The results are evaluated and the errors between the numerical solutions and its respectivities analytical solutions are compared, in a way to obtain the order of accuracy of each simulation. The calculations showed a strong evidence that exists a correlation between the order of accuracy of the proposed scheme and the format of the control volumes that compose the meshes that were utilized, in a sense that triangles with the format away from its equilateral form tends to introduce bigger erros on the solutions. Moreover, those distorted volumes implies in a adittion of the computational cost required by the algorithm. Despite this inconvenient, the numerical solutions that were obtained did not deviate considerably from its analytical benchmarks, even in cases were highly distorted meshes were used, reinforcing the hyphotesis that the proposed method is pretty capable to output goods results. The computational cost of the solutions showed to be inversely proportional to the maximum number of itetations allowed to the Gauss- Seidel algorithm, with this gain being limited, but significant. Finally, the practical scenarios presented demonstrate the potential of the code to solve real problems, that could be useful to many areas of science and technology
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/17220
dc.language.isopor
dc.relation.departamentCCE - Departamento de Matemática
dc.relation.institutionnameUniversidade Estadual de Londrina - UEL
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacional
dc.subjectMétodos Numéricos
dc.subjectMalhas Bidimensionais Distorcidas
dc.subjectOrdem de Convergência
dc.subjectOrdem de Convergência
dc.subjectEquações diferenciais elípticas
dc.subjectEquações diferenciais parciais
dc.subjectMétodo dos volumes finitos
dc.subject.capesCiências Exatas e da Terra - Matemática
dc.subject.keywordsNumerical Methods
dc.subject.keywordsBidimensional Distorted Meshes
dc.subject.keywordsOrder of Accuracy
dc.subject.keywordsGreen Gauss Diamond Reconstruction
dc.subject.keywordsDifferential equations, Elliptic -
dc.subject.keywordsDifferential equations, Partial
dc.subject.keywordsFinite volume method
dc.titleResolução de EDPs Elípticas por meio do Método dos Volumes Finitos em malhas não estruturadas triangulares
dc.title.alternativeSolution of elliptic PDEs by means of the Finite Volume Method on unstructured triangular meshes
dc.typeDissertação
dcterms.educationLevelMestrado Acadêmico
dcterms.provenanceCentro de Ciências Exatas

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