Chern-Simons: teoria de borda com formulação da matriz K

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dc.contributor.advisorGomes, Pedro Rogério Sérgi
dc.contributor.authorSantos, Rieli Tainá Gomes dos
dc.contributor.bancaBienzobas, Paula Fernanda
dc.contributor.bancaCinel, Heitor Casasola
dc.coverage.extent97 p.
dc.coverage.spatialLondrina
dc.date.accessioned2025-12-09T18:17:50Z
dc.date.available2025-12-09T18:17:50Z
dc.date.issued2025-09-04
dc.description.abstractEsta dissertação tem como objetivo estudar a gapeabilidade da teoria de borda de teorias de Chern-Simons U(1)N utilizando a formulação da matriz K. A formulação da matriz K é usada para descrever qualquer estado topológico abeliano em diferentes frações de preenchimento. Neste trabalho, revisamos algumas propriedades interessantes que surgem na teoria do bulk de uma teoria de Chern-Simons U(1)N, como a equivalência topológica entre teorias com K-matrizes distintas, simetrias anyonicas e equivalência estável, com exemplos para cada uma dessas propriedades. Em seguida, analisamos as condições sob as quais a borda de uma teoria de Chern-Simons multicomponente pode ser gapeada. A primeira condição é que a carga central da teoria seja nula, o que significa que a borda tem o mesmo número de modos contrapropagantes. Essa condição por si só não garante que a borda possa ser gapeada. O requisito adicional para a gapeabilidade é a validade da condição nula de Haldane, que pode ser formalizada em termos de subgrupos Lagrangianos. Se a teoria de borda tiver pelo menos um subgrupo Lagrangiano e a carga central for zero, a borda pode ser gapeada por termos de perturbação de cosseno que condensam partículas na borda. Ademais, são apresentados exemplos sobre a gapeabilidade das teorias em sistemas com preenchimentos \nu = 8/9, que podem ser gapeados, e \nu = 2/3, em que a borda é protegida, seguidos pelo caso geral em que K = diag(k1,– k2), onde a teoria de borda pode ser gapeada se k1k2 for um quadrado perfeito. Além disso, apresentamos que o estado com \nu = 8/9 possui Z3 parafermions na extremidade da interface formada pelas fases \nu = 1 e \nu = -1/9 e K = diag(k1, k2) = diag(n2, –m2) possui Zmn parafermions ligados às extremidades da interface, em acordo com os resultados de Ref
dc.description.abstractother1This dissertation aims to study the gappability of the edge theory of U(1)N Chern-Simons theories using the K-matrix formulation. The K-matrix formulation is used to describe any abelian topological state at different filling fractions. We review some interesting properties that arise in the bulk of a U(1)N Chern-Simons theory, such as the topological equivalence between theories with distinct K-matrices, anyonic symmetries, and stable equivalence, with examples for each of these properties. Subsequently, we analyze the conditions under which the edge of a multi-component Chern-Simons theory can be gapped. The first condition is that the central charge of the theory is null, which means that the edge has the same number of counter-propagating modes. This condition alone does not guarantee that the edge can be gapped. The additional requirement for gappability is the validity of Haldane’s null condition, which can be formalized in terms of Lagrangian subgroups. If the edge theory has at least one Lagrangian subgroup in the system and the central charge is zero, the edge can be gapped by cosine perturbation terms that condense particles at the edge. Examples of the gappability of the states at filling \nu = 8/9, which can be gapped, and \nu = 2/3, in which the edge is protected, are presented, followed by the general case where K = diag(k1,– k2), where the edge theory can be gapped if k1k2 is a perfect square. In addition, we presented that the state with \nu = 8/9 has Z3 parafermions at the endpoint of the interface formed by the phases \nu = 1 and \nu = -1/9 and K = diag(k1, k2) = diag(n2, –m2) has Zmn parafermions bound to the endpoints of the interface, in agreement with the results of Ref
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/19059
dc.language.isopor
dc.relation.departamentCCE - Departamento de Física
dc.relation.institutionnameUniversidade Estadual de Londrina - UEL
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Física
dc.subjectTeoria de borda
dc.subjectU(1)N Chern-Simons
dc.subjectFormulação da matriz K
dc.subjectSub-grupo Lagrangiano
dc.subjectParafermions
dc.subjectPropriedades
dc.subjectMatrizes
dc.subject.capesCiências Exatas e da Terra - Física
dc.subject.cnpqCiências Exatas e da Terra - Física
dc.subject.keywordsEdge theory
dc.subject.keywordsU(1)N Chern-Simons
dc.subject.keywordsK-matrix formulation
dc.subject.keywordsLagrangian sub-group
dc.subject.keywordsParafermions
dc.subject.keywordsProperties
dc.subject.keywordsMatrices
dc.titleChern-Simons: teoria de borda com formulação da matriz K
dc.title.alternativeChern-Simons: edge theory with K-Matrix formulation
dc.typeDissertação
dcterms.educationLevelMestrado Acadêmico
dcterms.provenanceCentro de Ciências Exatas

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