Chern-Simons: teoria de borda com formulação da matriz K
Data
2025-09-04
Autores
Santos, Rieli Tainá Gomes dos
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Resumo
Esta dissertação tem como objetivo estudar a gapeabilidade da teoria de borda de teorias de Chern-Simons U(1)N utilizando a formulação da matriz K. A formulação da matriz K é usada para descrever qualquer estado topológico abeliano em diferentes frações de preenchimento. Neste trabalho, revisamos algumas propriedades interessantes que surgem na teoria do bulk de uma teoria de Chern-Simons U(1)N, como a equivalência topológica entre teorias com K-matrizes distintas, simetrias anyonicas e equivalência estável, com exemplos para cada uma dessas propriedades. Em seguida, analisamos as condições sob as quais a borda de uma teoria de Chern-Simons multicomponente pode ser gapeada. A primeira condição é que a carga central da teoria seja nula, o que significa que a borda tem o mesmo número de modos contrapropagantes. Essa condição por si só não garante que a borda possa ser gapeada. O requisito adicional para a gapeabilidade é a validade da condição nula de Haldane, que pode ser formalizada em termos de subgrupos Lagrangianos. Se a teoria de borda tiver pelo menos um subgrupo Lagrangiano e a carga central for zero, a borda pode ser gapeada por termos de perturbação de cosseno que condensam partículas na borda. Ademais, são apresentados exemplos sobre a gapeabilidade das teorias em sistemas com preenchimentos \nu = 8/9, que podem ser gapeados, e \nu = 2/3, em que a borda é protegida, seguidos pelo caso geral em que K = diag(k1,– k2), onde a teoria de borda pode ser gapeada se k1k2 for um quadrado perfeito. Além disso, apresentamos que o estado com \nu = 8/9 possui Z3 parafermions na extremidade da interface formada pelas fases \nu = 1 e \nu = -1/9 e K = diag(k1, k2) = diag(n2, –m2) possui Zmn parafermions ligados às extremidades da interface, em acordo com os resultados de Ref
Descrição
Palavras-chave
Teoria de borda, U(1)N Chern-Simons, Formulação da matriz K, Sub-grupo Lagrangiano, Parafermions, Propriedades, Matrizes