Modelos de vigas viscoelásticas extensíveis : boa colocação e estabilidade

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dataload.collectionmapped02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
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dc.contributor.advisorSilva, Marcio Antonio Jorge da [Orientador]pt_BR
dc.contributor.authorTavares, Eduardo Henrique Gomespt_BR
dc.contributor.bancaCavalcanti, Valéria Neves Domingospt_BR
dc.contributor.bancaFatori, Luci Haruept_BR
dc.coverage.spatialLondrinapt_BR
dc.date.accessioned2024-05-01T14:37:06Z
dc.date.available2024-05-01T14:37:06Z
dc.date.created2016.00pt_BR
dc.date.defesa22.02.2016pt_BR
dc.description.abstractResumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência, unicidade, dependência contínua e taxas de decaimento de energia correspondente a uma classe geral de modelos de vigas viscoelásticas extensíveis Os principais resultados estão concentrados nos Capítulos 3 e 4 Inicialmente, no Capítulo 2 é fornecida uma breve revisão sobre resultados teóricos de análise funcional, espaços de Sobolev, distribuições e semigrupos lineares, para que este trabalho ?que o mais autossu?ciente possível No Capítulo 3, é considerado o modelo com história nula Neste caso, a existência e unicidade de solução são dadas pelos métodos de Faedo-Galerkin e VisikLadyzhenskaya, respectivamente A estabilidade de energia é mostrada de duas maneiras, a saber, é obtido uma taxa de decaimento geral através do método da energia perturbada onde o núcleo de memória satisfaz uma desigualdade diferencial linear Em seguida, assumindo que o núcleo de memória satisfaz uma desigualdade diferencial não linear, é estabelecida uma taxa de decaimento uniforme mostrando algumas estimativas integrais e comparando a energia com a solução de uma EDO não linear No Capítulo 4, é estudado o modelo viscoelástico com história Neste caso, é introduzido um sistema autônomo equivalente e sua boa colocação é obtida por meio da teoria de semigrupos A estabilidade da energia associada a este sistema também é estabelecida fornecendo dois tipos de taxas de decaimento uniforme, assim como foi obtido no problema anterior É importante ressaltar que em ambos os problemas o efeito de dissipação (agindo no sistema) é dado somente pelo termo de memória Além disso, exemplos concretos de taxas de decaimento são apresentados para o núcleo da memória e, consequentemente, para a energia correspondente Finalmente, mas não menos importante, apresentamos o Apêndice A com o objetivo de exibir alguns exemplos de funções reais satisfazendo as hipóteses clássicas convenientemente impostas para os termos não linearespt_BR
dc.description.abstractother1Abstract: In this work it is presented results on existence, uniqueness, continuous dependence and energy decay rates corresponding to a general class of extensible viscoelastic beam models The main results are concentrated in Chapters 3 and 4 Initially, in the preliminary Chapter 2, it is provided a brief review on theoretical results from functional analysis, Sobolev spaces, distributions and linear semigroups, in order to make this work more self-contained as possible In Chapter 3 it is ?rst considered the model with past history In such case, the existence and uniqueness of solution are given by Faedo-Galerkin and Visik-Ladyzhenskaya methods, respectively The stability of the energy is shown in two ways, namely, it is obtained a general decay rate through perturbed energy method where the memory kernel satis?es a linear differential inequality Then, assuming that the memory kernel ful?lls a nonlinear differential inequality, it is established a uniform decay rate by showing some integral estimates and comparing the energy with a solution of a nonlinear ODE In Chapter 4 it is studied the viscoelastic model with history In thiscase, it is ?rst introduced the autonomous equivalente system and its well-posedness is obtained through semigroup theory The stability of its associated energy is also established by providing two types of uniform decay rates as obtained to the previous problem It is worth pointing out that in both problems the damping effect (acting on the system) is only given by the memory term In addition, concrete examples of decay rates are presented to the memory kernel and, consequently, to the corresponding energy solution Last, but not at least, the Appendix A is presented in order to exhibit some examples of real functions satisfying the classical hypotheses properly chosen to the nonlinear source termspt_BR
dc.description.notesDissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/14801
dc.languagepor
dc.relation.coursedegreeMestradopt_BR
dc.relation.coursenameMatemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.relation.departamentCentro de Ciências Exataspt_BR
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.subjectAnálise funcionalpt_BR
dc.subjectPerturbação (Matemática)pt_BR
dc.subjectSemigrupospt_BR
dc.subjectFunções de variáveis reaispt_BR
dc.subjectFunctional analysispt_BR
dc.subjectPerturbation (Mathematics)pt_BR
dc.subjectSemigroupspt_BR
dc.subjectFunctions of real variablespt_BR
dc.titleModelos de vigas viscoelásticas extensíveis : boa colocação e estabilidadept_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR

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