Cálculo da elasticidade de cristais líquidos nemáticos através de métodos da geometria diferencial
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Resumo
Resumo: Encontradas na fórmula da energia livre de Frank, as constantes elásticas de volume dos cristais líquidos nemáticos são computadas neste trabalho através de uma generalização do método de transformação afim Este consiste na deformação das moléculas esféricas de um fluido isotrópico em moléculas elipsoidais Com o método proposto neste trabalho, leva-se em consideração a distribuição não-homogênea dos diretores, que são definidos pelos potenciais elipsoidais, é realizado o cálculo da métrica que descreve a transformação de coordenadas capaz de tornar efetiva a deformação desejada Um resultado obtido é a constatação de que o espaço que embebe o fluido isotrópico, tornando-o anisotrópico, tem uma curvatura intrínseca Isto implica que, ao calcular as grandezas do cristal líquido, deve-se empregar ferramentas matemáticas adequadas para operar nessa espécie de espaço As relações apropriadas para tal fim pertencem ao arcabouço da geometria diferencial e são empregadas ao longo deste trabalho
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Palavras-chave
Física matemática, Cristais líquidos, Cristais líquidos nemáticos, Geometria diferencial, Elasticidade, Differential geometry, Elasticity, Liquid crystals, Nematic liquid crystals