Raciocínio geométrico na formação inicial de professores de matemática: ações formativas

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dc.contributor.advisorCyrino, Márcia Cristina de Costa Trindade
dc.contributor.authorCybulski, Fernanda Caroline
dc.contributor.bancaCabral, Joana Filipa Oliveira
dc.contributor.bancaMartins, Márcio André
dc.contributor.bancaMoran, Mariana
dc.contributor.bancaRibeiro, Rogério Marques
dc.contributor.coadvisorOliveira, Hélia Margarida Aparício Pintão de
dc.coverage.extent184 p.
dc.coverage.spatialLondrina
dc.date.accessioned2026-08-31T13:45:10Z
dc.date.available2026-08-31T13:45:10Z
dc.date.issued2026-02-27
dc.description.abstractO raciocínio geométrico constitui uma temática emergente no campo da Educação Matemática, especialmente no que se refere às possibilidades de sua promoção na formação inicial de professores. Diante disso, esta tese busca responder: “Que características das ações formativas investigadas se mostram potenciais para mobilizar e promover o raciocínio geométrico?”. O objetivo principal é identificar e analisar aspectos desse raciocínio mobilizados por futuros professores de Matemática (FPM) a partir da participação em quatro ações formativas distintas. A pesquisa, de natureza qualitativa e interpretativa, foi realizada em três contextos formativos (um em Portugal e dois no Brasil), envolvendo 42 FPM. Os dados analisados foram obtidos por meio de observações, com gravações em áudio e vídeo das sessões formativas e anotações no diário de campo da investigadora-formadora, bem como a partir de recolha documental, com produções escritas dos FPM para as tarefas propostas. Os resultados revelam que as ações formativas têm elevado potencial para mobilizar dimensões cognitivas e pedagógicas do raciocínio geométrico. Na primeira ação, a elaboração coletiva de um esquema de relações de inclusão de quadriláteros permitiu superar julgamentos prototípicos e comparações dicotômicas. A segunda ação, focada em demonstrações por contradição no formato de esquema, evidenciou a compreensão da estrutura lógica desse método e a apresentação de justificativas axiomáticas e perceptivas. Na terceira ação, a análise de um incidente crítico a respeito de processos de validação em Geometria revelou um noticing condicional e avaliativo, frequentemente influenciado por um referencial baseado em déficits, ao interpretar modos empíricos e dedutivos de validação. Por fim, a construção da definição de polígono na perspectiva do Ensino Exploratório destacou o papel fundamental de “contraexemplos estratégicos” na geração de conflitos cognitivos e das intervenções da formadora na superação de desafios. A sistematização final, baseada na união de “definições parciais”, promoveu a precisão do vocabulário geométrico e o protagonismo discente. Conclui-se que ações pautadas em tarefas de alto nível de demanda cognitiva, representações não prototípicas e discussões coletivas mediadas pela intencionalidade docente são essenciais no processo formativo para mobilizar o raciocínio geométrico de FPM. Defende-se que vivenciar tais práticas na formação inicial permite que os FPM assumam uma postura política e pedagógica crítica frente a materiais curriculares e livros didáticos, consolidando o conhecimento geométrico como uma construção coletiva negociada.
dc.description.abstractother1Geometric reasoning constitutes an emerging theme in the field of Mathematics Education, particularly with regard to the possibilities for its promotion in preservice mathematics teacher education. In this context, this study seeks to answer the following question: “Which characteristics of the investigated formative actions show potential for mobilizing and promoting geometric reasoning?” The main objective is to identify and analyze the aspects of this reasoning mobilized by preservice Mathematics teachers (PMT) through their participation in four distinct formative actions. The study adopts a qualitative and interpretive research design and was conducted in three educational contexts (one in Portugal and two in Brazil), involving 42 PMT. The data analyzed were collected through observations, including audio and video recordings of the formative sessions and notes in the researcher-educator’s field diary, as well as through documentary analysis of the PMT’ written productions related to the proposed tasks. The results indicate that the formative actions have a high potential to mobilize cognitive and pedagogical dimensions of geometric reasoning. In the first action, the whole-class construction of a flowchart representing inclusion relations among quadrilaterals enabled the overcoming of prototypical judgments and dichotomous comparisons. The second action, focused on flowchart proofs by contradiction, revealed an understanding of the logical structure of this method and the articulation of axiomatic and perceptual justifications. In the third action, the analysis of a critical incident concerning validation processes in Geometry revealed conditional and evaluative noticing, often influenced by a deficit-based frame when interpreting empirical and deductive modes of validation. Finally, the construction of the definition of polygon in Inquiry-based Teaching highlighted the fundamental role of “pivotal counterexamples” in generating cognitive conflict, as well as the support provided by the teacher educator in overcoming challenges. The final systematization, based on the integration of “partial definitions”, fostered precision in geometric vocabulary and student agency. It is concluded that formative actions grounded in tasks with high cognitive demand, non-prototypical representations, and whole-class discussions mediated by deliberate instructional intent are essential in the teacher education process for promoting the geometric reasoning of PMT. It is argued that experiencing such practices in preservice teacher education enables PMT to adopt a critical political and pedagogical stance toward curricular materials and textbooks, thereby consolidating geometric knowledge as a collectively negotiated construction.
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/19808
dc.language.isopor
dc.relation.departamentCCE - Departamento de Matemática
dc.relation.institutionnameUniversidade Estadual de Londrina - UEL
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática
dc.subjectFuturos professores de matemática
dc.subjectRaciocínio geométrico
dc.subjectEsquemas
dc.subjectEnsino exploratório
dc.subjectNoticing profissional docente
dc.subjectIncidentes críticos
dc.subjectProfessores de matemática - Formação
dc.subjectTécnica de incidente crítico
dc.subject.capesCiências Exatas e da Terra - Matemática
dc.subject.cnpqCiências Exatas e da Terra - Matemática
dc.subject.keywordsPreservice mathematics teachers
dc.subject.keywordsGeometric reasoning
dc.subject.keywordsFlowcharts
dc.subject.keywordsInquiry-based teaching
dc.subject.keywordsProfessional teacher noticing
dc.subject.keywordsCritical incidents
dc.subject.keywordsMathematics teachers - Training of
dc.subject.keywordsCritical incident technique
dc.titleRaciocínio geométrico na formação inicial de professores de matemática: ações formativas
dc.title.alternativeGeometric reasoning in the preservice mathematics teacher education: formative actions
dc.typeTese
dcterms.educationLevelDoutorado
dcterms.provenanceCentro de Ciências Exatas

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