Transições de fase e invariância de calibre em modelos estatísticos

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dataload.collectionmapped02 - Mestrado - Físicapt_BR
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dc.contributor.advisorBienzobas, Paula Fernanda [Orientador]pt_BR
dc.contributor.authorCinel, Heitor Casaçolapt_BR
dc.contributor.bancaGomes, Pedro Rogério Sérgipt_BR
dc.contributor.bancaHernaski, Carlos Andrépt_BR
dc.coverage.spatialLondrinapt_BR
dc.date.accessioned2024-05-01T14:16:10Z
dc.date.available2024-05-01T14:16:10Z
dc.date.created2020.00pt_BR
dc.date.defesa10.02.2020pt_BR
dc.description.abstractResumo: O modelo de Ising é amplamente utilizado no estudo de transições de fase e fenômenos críticos Neste trabalho apresentamos a solução exata do modelo de Ising em d = 1, a aproximação de Bragg-Williams e também a teoria fenomenológica de Landau Por meio da solução exata em d = 1 detectamos que o modelo apresenta somente a fase paramagnética, enquanto as soluções de campo médio sugerem uma transição de fase Em todos casos encontramos uma simetria por inversão global dos spins e, portanto, seus estados são degenerados Para investigar um pouco mais essa degenerescência relacionamos o modelo de Ising ao modelo _4 por uma transformação de Hubbard-Stratonovich O estudo dessa teoria de potencial quártico permite a compreensão de como o modelo de Ising poderia sofrer uma inversão global espontaneamente Essa inversão é analisada resolvendo a equação de movimento no espaço Euclidiano e tem como resultado a solução clássica de instanton O modelo de Ising pode também ser estendido para o estudo de teorias com simetrias locais, que compõem uma parte importante da física A adequação para esse caso é feita descrevendo interações entre plaquetes Ao estudo dessa teoria, aplicamos o teorema de Elitzur e por meio de expansões em altas e baixas temperaturas de loops de Wilson detectamos duas diferentes fases Neste trabalho ainda apresentamos a descrição quântica do modelo com simetria local, fixamos o calibre e então mapeamos uma relação de dualidade com o modelo de Ising com simetria global Apresentamos também o modelo O(N) e em seguida aprofundamos no caso específico de N = 2, conhecido como modelo XY Neste caso verificamos uma transição de fase através de expansões a altas e baixas temperaturas No contexto do modelo O(N) apresentamos o teorema de Goldstone e demonstramos como o bóson de Goldstone é interpretado em um modelo com quebra espontânea de simetria Apresentamos também a renormalização do modelo O(N) para encontrar seus expoentes críticos Por fim, construímos o modelo Abeliano U(1) com simetria local, que pode ser comparado à teoria eletromagnética Euclidiana discretizada Este modelo gera interesse, pois no limite de acoplamentos fortes surge naturalmente uma fase confinante Já no limite de acoplamentos fracos não é possível encontrar o mesmo comportamento, o que significa uma transição de fase Analisamos também o caso de d = 2, em que é impossível uma quebra espontânea de simetria, portanto o modelo apresenta somente uma fasept_BR
dc.description.abstractother1Abstract: The Ising Model is largely utilized in the study of phase transition and critical phenomena In the present work we show the exact solution in d = 1, the Bragg-Williams approximation and Landau phenomenological theory In the exact one, we found only the paramagnetic phase, while in two mean fields solutions there is a phase transition In all cases the system have a symmetry by a global inversion of spins, therefore, its states are degenerated Intending to investigate more about this degenerescence, we relate the Ising Model to _4 Model performing the Hubbard-Stratonovich transformation Studying the quartic potencial allow us to understand how the Ising Model could spontaneously flip all spins at same time This flip is analised solving the motion equations in the Euclidian space and the result is the classical action of Instanton The Ising model also can be extended to the study of theories with gauge symmetry, that form an important part of Physics The adequation for this case is made describing interactions between plaquets In this study we apply the Elitzur’s theorem and, using high and low temperature expansions of Wilson loops we could detect two different phases in this model From this theory is also presented a duality relation of the quantum version with the global symmetric Ising model by fixing the gauge Following, we presented the O(N) models and then we foccused in the specific case N = 2, known as XY model In this case we verify a phase transition through high and low temperatures In the O(N) models context we introduced the Goldstone theorem and demonstrated how to interpret the Goldstone bóson in a model with spontaneous symmetry breaking We also shown the O(N) model renormalization and this critical exponents Lastely, we constructed the Abelian U(1) Gauge Model, which is related to Euclidian lattice eletromagnetic theory There is interest in the model because in the strong coupling limit naturaly raises a confining phase In the weak coupling limit we could not to find the same behaviour, that means a phase transition The d = 2 case is also analised, in which is impossible a spontaneous symmetry breaking, therefore, the model exhibits only one phasept_BR
dc.description.notesDissertação (Mestrado em Física) - Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Físicapt_BR
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/13566
dc.languagepor
dc.relation.coursedegreeMestradopt_BR
dc.relation.coursenameFísicapt_BR
dc.relation.departamentCentro de Ciências Exataspt_BR
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Físicapt_BR
dc.subjectFísicapt_BR
dc.subjectTransformações de fase (Física estatística)pt_BR
dc.subjectInvariância de calibrept_BR
dc.subjectIsing, Modelo dept_BR
dc.subjectMecânica estatísticapt_BR
dc.subjectPhysicspt_BR
dc.subjectPhase transformations (Statistical physics)pt_BR
dc.subjectGauge invariancept_BR
dc.subjectIsing modelpt_BR
dc.subjectStatistical mechanicspt_BR
dc.titleTransições de fase e invariância de calibre em modelos estatísticospt_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR

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