Criptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitos

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dataload.collectionmapped02 - Mestrado - Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
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dc.contributor.advisorSharma, Naresh Kumar [Orientador]pt_BR
dc.contributor.authorSantana, Adriano Gomes dept_BR
dc.contributor.bancaNascimento, Mauri Cunha dopt_BR
dc.contributor.bancaSilva, Ana Lúcia dapt_BR
dc.coverage.spatialLondrinapt_BR
dc.date.accessioned2024-05-01T14:17:04Z
dc.date.available2024-05-01T14:17:04Z
dc.date.created2013.00pt_BR
dc.date.defesa06.02.2013pt_BR
dc.description.abstractResumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmospt_BR
dc.description.abstractother1Abstract: An elliptic curve cryptosystem is based on the use of the encryption algorithm of public key of ElGamal on the group of points of the elliptic curve over a finite field In general, the security protocols for computers use only elliptic curves defined over fields of cardinality prime p or 2k In this work, is proposed the use of the group of points in finite extensions of the field of definition of the elliptic curve; for this an algorithm of addition of points using the endomorphism of Frobenius, which is more efficient than the traditional algorithm to a certain family of curves, is developed An eficient method to obtain the order of the group of points of these curves is also described Finally, a generalization of the Miller’s algorithm of primality is given to obtain irreducible polynomals over finite fields, necessary to work with extensions of these fields, and the results obtaind based on implementation of these algorithmspt_BR
dc.description.notesDissertação (Mestrado em Matemática Aplicada e Computacional) - Universidade Estadual de Londrina, Centro de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.identifier.urihttps://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653
dc.languagepor
dc.relation.coursedegreeMestradopt_BR
dc.relation.coursenameMatemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.relation.departamentCentro de Ciências Exataspt_BR
dc.relation.ppgnamePrograma de Pós-Graduação em Matemática Aplicada e Computacionalpt_BR
dc.subjectCurvas elípticaspt_BR
dc.subjectCriptografia de chaves públicaspt_BR
dc.subjectCorpos finitos (Álgebra)pt_BR
dc.subjectElliptic curvespt_BR
dc.subjectPublic key cryptographypt_BR
dc.subjectFinite fields (Algebra)pt_BR
dc.titleCriptografia de curvas elípticas sobre extensões de corpos finitospt_BR
dc.typeDissertaçãopt_BR

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