Carvalho, Túlio Oliveira de [Orientador]Silva, Weberty Domingos2024-05-012024-05-012018.00https://repositorio.uel.br/handle/123456789/16419Resumo: Neste trabalho, estudamos a dimensão de Hausdorff de projeções da cesta de Sierpinski na reta O problema de encontrar a dimensão de Hausdorff de certos subconjuntos de R é delicado, e tem despertado o interesse de muitos matemáticos desde a descoberta dos números transcendentes A cesta de Sierpinski é um subconjunto do plano cuja dimensão de Hausdorff é 1 e, como consequência disto, um resultado de Marstrand se aplica ao garantir que um subconjunto do plano com dimensão maior ou igual a 1 possui projeções na reta com dimensão 1, para quase todas as direções Furstenberg conjecturou que a dimensão da projeção da cesta de Sierpinski em uma direção irracional qualquer é 1, e este problema permaneceu aberto até 214 Apresentamos uma releitura dos trabalhos de Kennyon sobre estes temas Eles nos fornecem o valor da dimensão para números racionais e algumas estimativas para um subconjunto de irracionaisHausdorff, Dimensão deSierpinski, Cesta deProjeçãoMatemática aplicadaProjectionApplied mathematics - ComputerDissertação