Simões Filho, Manuel [Orientador]Bombardi, André dos Reis2024-05-012024-05-012010.00https://repositorio.uel.br/handle/123456789/11561Resumo: Em meados da década de 8, foi apresentada uma proposta onde as propriedades reológicas de um cristal líquido poderiam ser obtidas através de uma transformação afim, na qual o potencial de interação de uma molécula esférica é deformado para assumir a forma elipsoidal do potencial de interação das moléculas de um cristal líquido qualquer Quando este procedimento é feito ponto a ponto, as derivadas usuais não se transformam como um vetor covariante usual, e como conseqüência, devem ser substituídas por derivadas covariantes Matematicamente, a aproximação de conexão afim para um cristal líquido Nemático é semelhante à teoria do campo gravitacional descrita pela teoria da relatividade geral, semelhança a qual nos fornece embasamento suficiente para estudar a correspondência entre as duas teorias O primeiro resultado apresentado é a demonstração que a aproximação de conexão afim revela que a descrição matemática das texturas nemáticas tem necessariamente uma superfície com curvatura intrínseca associada Como conseqüência, algumas texturas de cristais líquidos nemáticos podem ser descritas através de uma equação semelhante à de Einstein, da Relatividade Geral, com o tensor de stress elástico tomando o lugar do tensor energia momento O limite de curvatura nula desta equação é a generalização da equação de Poisson que descreve as texturas geradas pelos defeitos dos cristais líquidos,com a vantagem desta equação ser dependente da temperaturaRelatividade geral (Física)Cristais líquidos nemáticosGeometria diferencialGeneral relativity (Physics)Liquid crystalsDifferential geometryDissertação