Sharma, Naresh Kumar [Orientador]Santana, Adriano Gomes de2024-05-012024-05-012013.00https://repositorio.uel.br/handle/123456789/13653Resumo: Um sistema de criptografia de curvas elípticas se baseia no uso do algoritmo de criptografia de chave pública de ElGamal sobre o grupo de pontos de uma curva elíptica definida sobre um corpo finito Em geral, os protocolos de segurança para computadores utilizam apenas curvas elípticas definidas sobre corpos de cardinalidade prima p ou 2k Neste trabalho é proposto o uso do grupo de pontos em extensões finitas do corpo de definição de uma curva elíptica; para isso é desenvolvido um algoritmo de adição de pontos utilizando o endomorfismo de Frobenius que, em certa classe de curvas, é mais eficiente que o algoritmo tradicional Também é descrito um método eficiente para obter a ordem do grupo de pontos destas curvas Finalmente é apresentado uma generalização do algoritmo de primalidade de Miller para a obtenção de polinômios irredutível sobre corpos finitos, essenciais para o trabalho com extensões destes corpos, e os resultados obtidos a partir da implementação destes algoritmosCurvas elípticasCriptografia de chaves públicasCorpos finitos (Álgebra)Elliptic curvesPublic key cryptographyFinite fields (Algebra)Dissertação